高校物理

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5分で解ける!電場中での放物運動に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校物理 電磁気61 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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電子に電圧V0をかけて加速させたあと、電場に対して垂直に入射させる問題です。

電子の力学的エネルギーは保存される

高校物理 電磁気61 練習 問題文

高校物理 電磁気61 練習 (1) 問題文

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電子の速さv0を求めます。陰極Kと陽極Pとの間にはたらく電場をEとして、図に描き込んでみましょう。

高校物理 電磁気61 練習 左の図 赤字の書き込みあり

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電子は電場Eと逆向きの静電気力を受け、速さv0となって陽極Pを飛び出ます。この運動で注目するのは、 力学的エネルギーの保存 ですよね。電子には、静電気力という保存力だけがはたらくので、 運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定 になるのです。

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電子の力学的エネルギーは、
(運動前) K=0, U=eV0
(運動後) K=(1/2)mv02, U=0
より、
(1/2)mv02=eV0
が成り立ちます。この式をvについて解けば、極板を通過したときの速さがわかりますね。

(1)の答え
高校物理 電磁気61 練習 (1) 解答全て

運動方程式F=maから求める

高校物理 電磁気61 練習 問題文

高校物理 電磁気61 練習 (2) 問題文

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電極AB間にはたらく電場の大きさをEとします。速さv0で垂直に入射した電子は、図のように静電気力F=eEを受けます。

高校物理 電磁気61 練習 2つの図 書き込みあり

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求めたいのは電子の加速度の大きさaですね。電子についての運動方程式F=maより、
eE=ma ……①
と立式できます。ただし、電極AB間にはたらく電場の大きさEは問題文で与えられていません。電極ABの電位差Vと極板間距離dを使って、 E=V/d と表し、これを①の式に代入しましょう。

(2)の答え
高校物理 電磁気61 練習 (2) 解答

初速度v0の水平投射として考える

高校物理 電磁気61 練習 問題文

高校物理 電磁気61 練習 (3) 問題文

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右向きに初速度v0で進む電子は、極板AB間で上向きに一定の力eEを受けます。電子は、まるで初速度v0で一定の重力を受ける 水平投射のような放物運動 をしますね。

高校物理 電磁気61 練習 (3) 手書き図

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電子が極板ABに入射した位置を原点としてx軸、y軸を定めると、極板ABを通過するときには、放物運動によってx軸から少し高い位置に移動します。また、x軸方向、y軸方向の電子の加速度の大きさをそれぞれax、ayとすると、 ax=0 、(2)より ay=eV/md です。

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このときの通過に要した 時間t から求めていきましょう。
x軸方向 は加速度がないので、電子は 初速度v0の等速直線運動 をします。極板ABの長さはℓなので、
t=ℓ/v0
と立式できます。(1)で求めたv0の値を代入すると、答えが求まりますね。

(3)の答え①
高校物理 電磁気61 練習 (3) 図の右側1~2行目
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またy方向に移動した距離y1を求めましょう。自由落下と同じように考えると、
y1=(1/2)ayt2
と立式できます。加速度ay、時間tの値を以下のように代入すれば、答えが求められますね。

(3)の答え②
高校物理 電磁気61 練習 (3) 右端1−3行目
電場中での放物運動
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