高校物理

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5分で解ける!コンデンサー回路の一般的解法に関する問題

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5分で解ける!コンデンサー回路の一般的解法に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 電磁気19 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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起電力の異なる2つの電池に対して、3つのコンデンサーを組み合わせた回路の問題ですね。この回路は直列接続でも並列接続でもありません。複雑なコンデンサー回路では、次の解法手順を意識しましょう。

高校物理 電磁気19 ポイント1 クマさんのまとめ 空欄埋める

導線の電位を決める!(アースがあれば0[V])」

高校物理 電磁気19 練習(1) 問題文 図

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コンデンサー回路の解法手順1
「導線の電位を決める!(アースがあれば0[V])」
まずは、それぞれの導線の電位を決めます。アースが含まれる導線部分は0[V]ですね。与えられている情報を図に書き込んで、すべての導線の電位を定めると下の図のようになります。

高校物理 電磁気19 練習 図 赤字の書き込みあり 孤立の枠と字カット

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A点を含む導線の電位は分からないので、Vと置きましょう。さらに、コンデンサーC1、C2、C3の電気量をそれぞれQ1、Q2、Q3としています。

コンデンサーの基本公式Q=CVを活用

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コンデンサー回路の解法手順2
「Q=C(VA-VB)」
次に、コンデンサーC1、C2、C3について、それぞれ Q=CVの式 を立てます。

高校物理 電磁気19 練習 図 赤字の書き込みあり 孤立の枠と字カット

高校物理 電磁気19 練習 (1)左側1−3行目

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未知の値は全部でQ1、Q2、Q3、Vの4つです。3つの式の連立方程式を解くためには、もう1つ未知の値を消去しなければなりません。

電気的な孤立部分は、電気量が一定!

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コンデンサー回路の解法手順3
「電気的な孤立部分は、電気量が一定!」
電気的に孤立している場所 に注目して、もう1つ式を立てましょう。この回路の中でも、電気的に孤立している部分があります。外部と連絡のない導線部分、つまり3つのコンデンサーに囲まれた部分です。

高校物理 電磁気19 練習 図 赤字の書き込み全てあり

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この枠の中が孤立していますね。 孤立している場所は電気量が保存 されています。はじめ、コンデンサーの電荷は0だったので、以下のような式が立てられます。

高校物理 電磁気19 練習 (1)右側1−2行目

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4つの未知数に対して4つの式を立てることができました。あとは連立方程式から、求めたい点Aの電位Vについて解きましょう。

(1)の答え
高校物理 電磁気19 練習 (1)答え全部

電気量をCとEで表そう

高校物理 電磁気19 練習 (2)問題

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(1)で 点Aの電位V=(3/4)E と分かりました。これにより、各コンデンサーの電気容量と電位差が求まります。
コンデンサーC1
電気容量C 電位差E-(3/4)E
コンデンサーC2
電気容量2C 電位差(3/4)E-0
コンデンサーC3
電気容量C 電位差2E-(3/4)E
これらの値を基本公式Q=CVに代入して、答えを求めましょう。

(2)の答え
高校物理 電磁気19 練習 (2) 解答すべて
コンデンサー回路の一般的解法
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      コンデンサーの接続、回路の解法の練習