今回は コンデンサーの直列接続 について解説します。

起電力V[V]の電池に対し、次の図のような電気容量C₁、C₂のコンデンサーを縦につなげて直列接続します。

電池の起電力はV[V]なので、2つのコンデンサー全体にかかる電圧の和がV[V]となります。C₁、C₂それぞれのコンデンサーにかかる電位差をV₁、V₂とすると、
V₁+V₂=V
が成り立ちますね。

2つのコンデンサーの電位差は異なりますが、蓄えられる電荷はどうでしょうか？C₁の上の正極板を＋Q、下の負極板を−Qとするとき、C₂の上の正極板の帯電量も決まります。なぜなら、コンデンサーC₁の負極板とコンデンサーC₂の正極板をつなぐ回路は、電気的に孤立しているからです。

孤立した回路の電気量の合計は0となる ので、上の図のように、 コンデンサーC₁の負極板−Qに対し、コンデンサーC₂の正極板+Q となります。 並列接続は電位差Vが共通 、 直列接続は帯電量Qが共通 という特徴をしっかりおさえておきましょう。

次に、2つのコンデンサーを1つのコンデンサーに置き換え、 直列接続したコンデンサーの合成容量C を求めてみましょう。

まず、1つにまとめたコンデンサーにかかる電気量は、図のようにQとなります。さらに、1つにまとめたコンデンサーにかかる電位差はそれぞれにかかるコンデンサーの電位差の和に等しく、
V=V₁＋V₂
ですね。コンデンサーの基本公式から
Q=C(V₁＋V₂)
⇔1/C=(V₁/Q)+(V₂/Q)
⇔ 1/C=(1/C₁)+(1/C₂)

コンデンサーの直列接続 の場合、 合成容量の逆数は、各電気容量の逆数の和になる のですね。