高校物理

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5分で解ける!コンデンサーの直列接続に関する問題

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5分で解ける!コンデンサーの直列接続に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 電磁気18 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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起電力Vの電池に対して、3つのコンデンサーをつなぐ問題です。 コンデンサーを直列接続、並列接続したときの合成容量 に注目して解いていきましょう。

直列は単純な和、並列は逆数の和

高校物理 電磁気18 練習 (1)問題文

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3つのコンデンサーには はじめ電荷がない 状態で、 電気容量はいずれもCで同じ ですね。直列接続と並列接続が組み合わさっているので、1つずつ順に合成容量を求めていきましょう。

高校物理 電磁気18 練習 図

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まず、並列接続されたC2とC3の合成容量からです。 並列接続での合成容量は単純な和 となり、
C+C=2C
となりますね。

高校物理 電磁気18 練習 (1) 左の手書き図

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したがって、求める合成容量C'の値は、 電気容量C,2Cのコンデンサーを直列接続したときの合成容量 となります。

高校物理 電磁気18 練習 (1) 手書き図2つ

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直列接続 の場合、 合成容量の逆数が、各電気容量の逆数の和になる のでした。

(1)の答え
高校物理 電磁気18 練習 (1) 図の右側全て

直列は電荷が等しい 並列は電位差が等しい 

高校物理 電磁気18 練習 (2) 問題文

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スイッチSを接続して十分に時間が経過すると、各コンデンサーには電荷が蓄えられます。このとき、それぞれのコンデンサーの電気量を求めていきましょう。

高校物理 電磁気18 練習 図

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ポイントとなるのは、 コンデンサーの「直列接続は電荷が等しい」「並列接続は電位差が等しい」 という点です。C2とC3を1つのコンデンサーとみなして置き換えた図をもう一度見てみましょう。

高校物理 電磁気18 練習 (2) 左の図

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C1の電気量を上から+Q、−Qとすると、 直列接続したコンデンサーの電気量は等しくなる ので、下のコンデンサーの電気量も+Q、−Qになりますね。さらに2つのコンデンサーを1つにまとめたのが以下の図です。

高校物理 電磁気18 練習 (2) 右の図

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電気容量C'、電位差V、電気量Qの単純なコンデンサーになりました。(1)より電気容量C'の値がわかっているので、コンデンサーの基本公式より、
Q=C'V
Q=(2/3)CV
と求まります。つまり、C1に蓄えられた電気量Qは (2/3)CV です。

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次にC2の電気量を求めましょう。C1に蓄えられた電気量Qの値が(2/3)CVとわかっているので、下の図に着目します。

高校物理 電磁気18 練習 (2) 左の図

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C2とC3を1つのコンデンサーとみなして置き換えたとき、電気容量2C、電位差V'、電気量Qのコンデンサーになりますね。したがって、
Q=2CV'
⇔(2/3)CV=2CV'
V'=(1/3)V
よって、 C2のコンデンサーは、電気容量C、電位差V'=(1/3)V となりますね。C2に蓄えられた電気量をqとすると、
q=CV'
q=(1/3)CV
と求まります。

(2)の答え
高校物理 電磁気18 練習 (2) 答えすべて
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コンデンサーの直列接続
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