薄膜による光の干渉についての問題ですね。

波の干渉条件は、基本的に
(距離差)=(半波長)×(偶数倍or奇数倍)
で表せます。2つの光の距離差を図で確認すると、次のようになりましたね。

上図で、斜辺を2dとする直角三角形の底辺 2dcosr が距離差となりました。

ただし、薄膜の干渉条件では2つの注意点があります。 ①距離の差を光学的距離で表す 、 ②反射を含むので位相が変化する 。

まず、 ①距離の差を光学的距離で表す ことから始めましょう。 距離差2dcosr は、屈折率nの薄膜中を進んだときの距離です。光が空気(真空)中以外の媒質を進むときは、距離に屈折率を掛け算して 光学的距離 に補正します。
距離差 2dcosr ⇒ 光路差　2ndcosr

次に、 ②反射を含むので位相が変化する 。薄膜の表面での反射は、屈折率がより大きな媒質が境界面になっているので、 位相が反転 します。一方、薄膜の裏面では、屈折率がより小さな媒質が境界面になっているので、 位相がそのまま です。

したがって、 波源が逆位相の干渉条件 になるので、強め合う条件は 光路差が半波長の奇数倍 のときになります。

光路差2ndcosrが半波長の奇数倍 は、m=0,1,2……のとき、
2ndcosr=(λ/2)×(2m+1)
です。ただし、この問題では 正の整数m と指定されているので、
2ndcosr=(λ/2)×(2m-1)
と表しましょう。あとはこの式をλについて解くと、答えとなります。