くさび形空気層 による光の干渉についての問題です。 反射 の際の 位相のずれ に注意しながら解いていきましょう。

まずは図に情報を書きこんでいきましょう。右端ABでの厚さがtで、OA=L，OP=xですね。問題文では与えられていませんが、∠AOB=θとし、PQ間の距離をdとします。

厚さtはOAの長さLと比べてとても小さいため、 θ≒0 と考えることができますね。ガラスの傾きを無視することができるため、入射した光はほぼ真上に進むと考えることができます。

では、2つの反射光の距離差を求めていきましょう。PQ間の距離はdなので、 距離差は2d です。このdを、問題文で与えられているt，L，xで置きかえることを考えます。ここで、もう一度図を見てください。

直角三角形OABと直角三角形OPQは相似ですね。 底辺と高さの比が等しい ことから、
d/x=t/L
⇔ d=(t/L)×x
求めたい距離差は、このdを2倍したものになります。

暗線の間隔を求める問題です。暗線は 弱め合う場所 にできますね。

ここで、距離差2dが、半波長の奇数倍なら弱め合い……としてはいけませんよね!?今回のように反射が含まれる場合、注意しなければならないことがあります。 「空気層→ガラス板」へと向かう光の反射 は、 屈折率がより大きな媒質に向かうときの反射 のため、 位相が反転 されるのです。これに対して、 「ガラス板→空気層」へと向かう光の反射 は、 屈折率がより小さな媒質に向かうときの反射 なので 位相はそのまま です。

つまり、2つの光は 逆位相になる のです。 距離差2dが、半波長の偶数倍なら弱め合い となるので、暗線ができる条件は、
2d=(λ/2)×2m
ですね。(1)の結果を代入して、xについて解きましょう。

この式から、隣り合う暗線の間隔は、Lλ/2tとわかります。