今回は、運動方程式を考えたニュートンが発見した現象 ニュートンリング について解説していきます。

平面ガラスの上に、一方が平面で、他方が半径Rの球面の平凸レンズを重ね、上から光を当てることを考えます。

すると、図のように、レンズとガラスの板に挟まれた空気の層ができ、 反射光による干渉 が生じます。平面ガラスと平凸レンズの接点を中心に、明るい環と暗い環が交互に現れる縞模様ができあがるのです。この縞模様を ニュートンリング と呼びます。

ニュートンリングにおける強め合い・弱め合いの条件式を求めていきましょう。平面ガラスと平凸レンズの接点から空気層までの距離をrとし、空気の厚みdは半径Rより非常に小さいとします。

2つの反射光のうち、「空気層→ガラス板」へと向かうときの反射のみ、光の位相が逆になるので、m=0,1,2……とすると干渉条件は次のようになりますね。
強め合い　2d=(λ/2)×2m
弱め合い　2d=(λ/2)×(2m+1)

さらに、空気の厚みdをrとRで表すことを考えます。

Rを斜辺とする直角三角形において、三平方の定理より、
R²=(R−d)²+r²
⇔2Rd-d²=r²
⇔2Rd(1−d/2R)=r²
このとき、d≪Rなのでd/2R≒0だと近似して、
2Rd=r²
したがって、空気の厚みdは
d=r²/2R
と求められました。

空気の厚みdの2倍が距離差になるので、強め合い・弱め合いの条件式は下のようになります。

空気の厚みが同じ部分は同じ明るさになります。空気の厚みはrで決まり、rが同じ部分は上から見ると輪に見えるため、それぞれ 暗輪 、 明輪 と言います。