中2数学
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5分で解ける!1次関数の文章題(動点)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
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中2 数学120 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

点Pがどの辺にいるかがポイント!

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四角形の辺上を点Pが動いていき、求めたい面積をy、経過した時間をxで表すという問題だね。
解くときのパターンはまず、yとxの関係を式で表す こと。
そして注意したいポイントはここだよ。

POINT
中2 数学120 ポイント

△DBPの底辺と高さはどこ?

中2 数学120 練習(1)

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一瞬、「例題と全く同じように解けるんじゃないかな?」と思うかもしれないね。
ただし、例題では、点Pが、点Cまで移動したけれど、今度はそこで止まらずに、点Dまで向かっていくよ。
今日のポイントを思い出して。

POINT
中2 数学120 ポイント
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出発から5秒後の点Pって、どの辺りにあるかな?
そう、出発から 4秒で点Cに到着して、そこからさらに1秒、点Dに向かって進んだ ところにあるよね。
図の、「大体この辺りかな」というところに実際に点Pをかき込んでしまおう。

中2 数学120 練習(1) 書き込み入りの上図

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△DBPは、 底辺がDP、高さがBCの三角形 になっているよね。
△DBP
=DP×BC×1/2
=3×4×1/2
=6

lecturer_avatar

例題のように点Pが辺BC上にあるとき、△DBPは 底辺がBP、高さがDCの三角形 だったから、面積を求める式が変わっているね。

(1)の答え
中2 数学120 練習(1)の答え

DPの長さは8-xで表せる

中2 数学120 練習(2)

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「4≦x≦8のとき」というのは「4秒後以上、8秒後以下」、つまり 「点Pが辺DC上にあるとき」 と言いかえられるね。
練習(1)で見たように、点Pが辺DC上にあるときの△DBPの面積yは、
y=DP×BC×1/2 で求められるよね。
BC=4は変わらないから、DPをxで表すことができれば、この問題は解けそうだね。

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DPはどう表せばいいだろう。
点Pは、1秒ごとに1cm進むから、x秒後にはxcm進んでいるよね。
ということは、DPは、 「BC+DCから、xcmをひいた長さ」 だと言えるんだ。
BC+DC=8 だから、
DP=8-x  で表すことができるよ。
これを、y=DP×BC×1/2 に当てはめると、求めたい式が出てくるわけだね。

(2)の答え
中2 数学120 練習(2)の答え

x=4を境にグラフが変わる!

中2 数学120 練習(3)

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0≦x≦4 のとき y=2x
4≦x≦8 のとき y=-2x+16
だったね。

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変域に気をつけてグラフをかくと、 x=4を境に、図の左と右で異なるグラフ ができるよ。

(3)の答え
中2 数学120 練習(3)の答え
1次関数の文章題(動点)
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