高校物理

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5分でわかる!仕事と運動エネルギーの関係

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5分でわかる!仕事と運動エネルギーの関係

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この動画の要点まとめ

ポイント

仕事と運動エネルギーの関係

高校物理 運動と力53 ポイント1 全部 空欄埋める

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は 仕事と運動エネルギーの関係 について学びます。まずは前回のおさらいをしましょう。 運動エネルギー とは、 運動している物体が持つ仕事をする能力 のことでしたね。質量m[kg]のボールが速度v[m/s]で移動しているとき、このボールが持つ運動エネルギーKは、以下のように表すことができました。

復習
高校物理 運動と力52 クマのまとめ
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この式をもとに、「物体にした仕事」と「物体のもつ運動エネルギー」との関係を考えていきましょう。

W=K−K0の関係

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まずは、次の図を見てください。

高校物理 運動と力53 ポイント1 図

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速度v0[m/s]で右向きに飛んでいる質量m[kg]のボールに、速度と同じ方向へF[N]の力を加え、s[m]移動させました。このとき、ボールには力が加わるので、 ボールの速度が大きく なり、vに変化したとします。

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Fのした仕事をW、仕事する前の運動エネルギーをK0、仕事した後の運動エネルギーをKとすると、実は次のような関係式が成り立ちます。

高校物理 運動と力53 ポイント1 図の下側1行目

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右辺の K−K0は運動エネルギーKの増加分 であり、この式から 仕事をした分だけ運動エネルギーKが増加する ということがわかりますね。運動エネルギーの増加分を毎回K−K0と書くのは少し手間がかかるので、運動エネルギーKの増加分はΔKと表しましょう。

高校物理 運動と力53 ポイント1 図の下側1~2行目

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Δ は「 デルタ 」と読み、「 増加分 」や「 変化分 」を表します。

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単純に言い表すと、 物体に仕事をした分だけ、その物体がもつ運動エネルギーが増加する ということになりますね!

POINT
高校物理 運動と力53 ポイント1

[補足]なぜW=K−K0になるのか?

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……といっても、なぜ仕事と運動エネルギーの間にW=K−K0という関係が成立するのか気になる人は多いのではないでしょうか。先ほどの図を確認しながら、この式を導きましょう。

高校物理 運動と力53 ポイント1 図

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始めの速度v0[m/s]と最後の速度v[m/s]、そして移動距離s[m]がわかっています。等加速度運動では、最初の速さv0と最後の速さvを用いて時間を含まないで立式ができましたね。そう、 時間含まずの式 です。
2ax=v2−v02

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上の式において、x=s[m]ですね。さらに、加速度a[m/s2]は、ボールについての運動方程式よりF=ma⇔a=F/mとなります。代入すると、
2ax=v2−v02
2(F/m)s=v2−v02
ここで、上の式をよく見てください。 物体にした仕事Fs が隠れています!上の式をFsについての式と見て整理すると、次のようになります。
Fs= (1/2)mv2 −(1/2)mv02

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右辺の (1/2)mv2仕事をした後の運動エネルギー で、 (1/2)mv02仕事する前の運動エネルギー です。したがって、この式は次のポイントのように書き直すことができるのです。

POINT
高校物理 運動と力53 ポイント1
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力Fがした仕事Wは 運動エネルギーの増加分 を表すということが、導けましたね。物体にした仕事は運動エネルギーの増加、あるいは変化に等しいことが式から示すことができました。

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

仕事と運動エネルギーの関係
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