中2数学
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5分で解ける!連立方程式の文章題(割合)に関する問題

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5分で解ける!連立方程式の文章題(割合)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中2 数学105 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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「割合」を扱う文章問題だね。
ポイントは「 求められているものを、x、yとおく 」「 『=』で結べる2つの式を探す 」、 そして、ハジキの法則だったよ。

POINT
中2 数学105 ポイント

求められているものは「先月の男子の人数」と「先月の女子の人数」

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いつも通り、2つのポイントを考えよう。
まずは1つ目。「 求められているものを、x、yとおく

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ボランティアに参加した「先月の男子の人数と、先月の女子の人数をそれぞれ求めよう」と言われているから 先月の男子の参加人数をx人、先月の女子の参加人数をy人 とおこう。

立式1 (先月の男子の人数)+(先月の女子の人数)=45人

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次にポイント2つめ。「 『=』で結べる2つの式を探す

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文章をよく読むと「先月の参加者は男女あわせて45人でした」と書いてあるから、
(先月の男子の人数)+(先月の女子の人数)=45人

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先月の男子の参加人数をx人、先月の女子の参加人数をy人 とおいているから、x、yの式で表すと、 x+y=45 になるね。

立式2 (今月の男子の人数)+(今月の女子の人数)=47人

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もう1つの式はどうだろう。
「今月は先月に比べて『男子は10%減り』、『女子は16%増えて』、合わせて47人になった」。今月の合計人数についての式が作れそうだね。

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(今月の男子の人数)+(今月の女子の人数)=47人

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こうして2つの式ができたよ。

中2 数学105 例題 5行目(図の終わり)まで

割合のポイントを使って、x、yの式にしよう

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では、(今月の男子の人数)と(今月の女子の人数)をどうやってx、yで表すか。ここからが割合の話だね。

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ポイントを思い返そう。 「1%→1/100をかける」 だったね。
男子は10%減り、女性は16%増えたのだから、

減った男子の人数

(先月の男子)×10/100

=x×10/100

増えた女子の人数

(先月の女子)×16/100

=y×16/100

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男子の減った数、女子の増えた数がわかれば、
(今月の人数)は「(先月の人数)-(減った人数)」「(先月の人数)+(増えた人数)」で表していけるね。

中2 数学105 例題 解答 連立方程式の立式「ー②」まで

あとは連立方程式を解くだけ

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ここまで来れば何も怖くない。今までにやってきたように、連立方程式を解いてしまおう。
答えは次のようになるね。

答え
中2 数学105 例題の答え
連立方程式の文章題(割合)
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