中2数学
5分で解ける!連立方程式の文章題(割合)に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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例題の解説授業
POINT
![中2 数学105 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_105_2/c2_mat_2_2_105_1_image01.png)
求められているものは「先月の男子の人数」と「先月の女子の人数」
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いつも通り、2つのポイントを考えよう。
まずは1つ目。「 求められているものを、x、yとおく 」
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ボランティアに参加した「先月の男子の人数と、先月の女子の人数をそれぞれ求めよう」と言われているから 先月の男子の参加人数をx人、先月の女子の参加人数をy人 とおこう。
立式1 (先月の男子の人数)+(先月の女子の人数)=45人
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次にポイント2つめ。「 『=』で結べる2つの式を探す 」
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文章をよく読むと「先月の参加者は男女あわせて45人でした」と書いてあるから、
(先月の男子の人数)+(先月の女子の人数)=45人
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先月の男子の参加人数をx人、先月の女子の参加人数をy人 とおいているから、x、yの式で表すと、 x+y=45 になるね。
立式2 (今月の男子の人数)+(今月の女子の人数)=47人
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もう1つの式はどうだろう。
「今月は先月に比べて『男子は10%減り』、『女子は16%増えて』、合わせて47人になった」。今月の合計人数についての式が作れそうだね。
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(今月の男子の人数)+(今月の女子の人数)=47人
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こうして2つの式ができたよ。
![中2 数学105 例題 5行目(図の終わり)まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_105_2/c2_mat_2_2_105_2_image02.png)
割合のポイントを使って、x、yの式にしよう
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では、(今月の男子の人数)と(今月の女子の人数)をどうやってx、yで表すか。ここからが割合の話だね。
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ポイントを思い返そう。 「1%→1/100をかける」 だったね。
男子は10%減り、女性は16%増えたのだから、
減った男子の人数
(先月の男子)×10/100
=x×10/100
増えた女子の人数
(先月の女子)×16/100
=y×16/100
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男子の減った数、女子の増えた数がわかれば、
(今月の人数)は「(先月の人数)-(減った人数)」「(先月の人数)+(増えた人数)」で表していけるね。
![中2 数学105 例題 解答 連立方程式の立式「ー②」まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_105_2/c2_mat_2_2_105_2_image03.png)
あとは連立方程式を解くだけ
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ここまで来れば何も怖くない。今までにやってきたように、連立方程式を解いてしまおう。
答えは次のようになるね。
答え
![中2 数学105 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_105_2/c2_mat_2_2_105_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「割合」を扱う文章問題だね。
ポイントは「 求められているものを、x、yとおく 」「 『=』で結べる2つの式を探す 」だったよ。