5分で解ける!連立方程式の文章題(速さ)に関する問題
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
解説
![中2 数学104 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_104_2/c2_mat_2_2_104_1_image01.png)
求められているものは「A町→B町」「B町→C町」の距離
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解き方はいつも通り、2つのポイントを考えよう。
まずポイント1つめ。「 求められているものを、x、yとおく 」
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「A町からB町までの道のりと、B町からC町までの道のりはそれぞれいくらですか」と聞かれているから A町からB町までの距離をxkm、B町からC町までの距離をykm とおこう。
立式1 (A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞
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次にポイント2つめ。「 『=』で結べる2つの式を探す 」
A町とC町の間にB町があって、「A町からC町までは8km」と書かれていたよね。ということは、
(A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞
立式2 (A町➔B町の時間)+(B町➔C町の時間)=2時間
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もう1つの式はどうだろう。
「『A町からB町までは時速5km』で歩いて、『B町からC町までは時速3km』で歩いたら、全部で2時間かかった」。どうやら、これが使えそうだね。
「全部で2時間かかった」わけだから、これは時間の話だね。つまり
(A町~B町を歩いてかかった時間)+(B町~C町を歩いてかかった時間)=2時間
という式が立てられるんだ。
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ここまで整理した内容を答案に書き表すと次のようになるよ。
![中2 数学104 例題 解答 「合計2時間」まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_104_2/c2_mat_2_2_104_2_image02.png)
x、yの式に変換しよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
では、見つけた 2つの式を、x、yの式に変換 していこう。
A町からB町までの距離をxkm、B町からC町までの距離をykm とおいたね。
まずは距離についての式。
(A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞
x+y=8
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
次に時間についての式。
ここで登場するのが、ポイントの「 ハジキの法則 」だよ。
(時間)=(距離)/(速さ) だったね。
いま距離はx、yとおき、速さは文章で時速5km、時速3kmと与えられているから、次のようになるね。
(A町➔B町の時間)+(B町➔C町の時間)=2時間
x/5+y/3=2
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ついに、2つの式が完成したね。
![中2 数学104 例題 解答 「時間についての式」まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_104_2/c2_mat_2_2_104_2_image03.png)
あとは連立方程式を解くだけ
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ここまで来れば何も怖くない。今までにやってきたように、連立方程式を解いてしまおう。
答えは次のようになるね。
![中2 数学104 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/2_2_104_2/c2_mat_2_2_104_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「速さ・時間・距離」を扱う文章問題だね。
ポイントは「 求められているものを、x、yとおく 」「 『=』で結べる2つの式を探す 」、 そして、ハジキの法則だったよ。