中2数学

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5分で解ける!連立方程式の文章題(速さ)に関する問題

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5分で解ける!連立方程式の文章題(速さ)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

中2 数学104 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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「速さ・時間・距離」を扱う文章問題だね。
ポイントは「 求められているものを、x、yとおく 」「 『=』で結べる2つの式を探す 」、 そして、ハジキの法則だったよ。

POINT
中2 数学104 ポイント

求められているものは「A町→B町」「B町→C町」の距離

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解き方はいつも通り、2つのポイントを考えよう。
まずポイント1つめ。「 求められているものを、x、yとおく

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「A町からB町までの道のりと、B町からC町までの道のりはそれぞれいくらですか」と聞かれているから A町からB町までの距離をxkm、B町からC町までの距離をykm とおこう。

立式1 (A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞

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次にポイント2つめ。「 『=』で結べる2つの式を探す
A町とC町の間にB町があって、「A町からC町までは8km」と書かれていたよね。ということは、
(A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞

立式2 (A町➔B町の時間)+(B町➔C町の時間)=2時間

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もう1つの式はどうだろう。
「『A町からB町までは時速5km』で歩いて、『B町からC町までは時速3km』で歩いたら、全部で2時間かかった」。どうやら、これが使えそうだね。
「全部で2時間かかった」わけだから、これは時間の話だね。つまり
(A町~B町を歩いてかかった時間)+(B町~C町を歩いてかかった時間)=2時間
という式が立てられるんだ。

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ここまで整理した内容を答案に書き表すと次のようになるよ。

中2 数学104 例題 解答 「合計2時間」まで

x、yの式に変換しよう

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では、見つけた 2つの式を、x、yの式に変換 していこう。
A町からB町までの距離をxkm、B町からC町までの距離をykm とおいたね。
まずは距離についての式。

立式1より

(A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞

x+y=8

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次に時間についての式。
ここで登場するのが、ポイントの「 ハジキの法則 」だよ。
(時間)=(距離)/(速さ) だったね。
いま距離はx、yとおき、速さは文章で時速5km、時速3kmと与えられているから、次のようになるね。

立式2より

(A町➔B町の時間)+(B町➔C町の時間)=2時間

x/5+y/3=2

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ついに、2つの式が完成したね。

中2 数学104 例題 解答 「時間についての式」まで

あとは連立方程式を解くだけ

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ここまで来れば何も怖くない。今までにやってきたように、連立方程式を解いてしまおう。
答えは次のようになるね。

答え
中2 数学104 例題の答え
連立方程式の文章題(速さ)
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