5分で解ける!連立方程式の文章題(速さ)に関する問題

- ポイント
- 例題
- 練習

この動画の問題と解説
例題
解説

求められているものは「A町→B町」「B町→C町」の距離

解き方はいつも通り、2つのポイントを考えよう。
まずポイント1つめ。「 求められているものを、x、yとおく 」

「A町からB町までの道のりと、B町からC町までの道のりはそれぞれいくらですか」と聞かれているから A町からB町までの距離をxkm、B町からC町までの距離をykm とおこう。
立式1 (A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞

次にポイント2つめ。「 『=』で結べる2つの式を探す 」
A町とC町の間にB町があって、「A町からC町までは8km」と書かれていたよね。ということは、
(A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞
立式2 (A町➔B町の時間)+(B町➔C町の時間)=2時間

もう1つの式はどうだろう。
「『A町からB町までは時速5km』で歩いて、『B町からC町までは時速3km』で歩いたら、全部で2時間かかった」。どうやら、これが使えそうだね。
「全部で2時間かかった」わけだから、これは時間の話だね。つまり
(A町~B町を歩いてかかった時間)+(B町~C町を歩いてかかった時間)=2時間
という式が立てられるんだ。

ここまで整理した内容を答案に書き表すと次のようになるよ。

x、yの式に変換しよう

では、見つけた 2つの式を、x、yの式に変換 していこう。
A町からB町までの距離をxkm、B町からC町までの距離をykm とおいたね。
まずは距離についての式。
(A町➔B町の距離)+(B町➔C町の距離)=8㎞
x+y=8

次に時間についての式。
ここで登場するのが、ポイントの「 ハジキの法則 」だよ。
(時間)=(距離)/(速さ) だったね。
いま距離はx、yとおき、速さは文章で時速5km、時速3kmと与えられているから、次のようになるね。
(A町➔B町の時間)+(B町➔C町の時間)=2時間
x/5+y/3=2

ついに、2つの式が完成したね。

あとは連立方程式を解くだけ

ここまで来れば何も怖くない。今までにやってきたように、連立方程式を解いてしまおう。
答えは次のようになるね。


「速さ・時間・距離」を扱う文章問題だね。
ポイントは「 求められているものを、x、yとおく 」「 『=』で結べる2つの式を探す 」、 そして、ハジキの法則だったよ。