高校数学Ⅲ
5分で解ける!合成関数に関する問題
![高校数学Ⅲ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_3-c4572ba7c8a2ac3a200f553dfcd3149de4e1b02a78409f01388ce309278d007a.png)
- 問題
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
合成関数
解説
これでわかる!
問題の解説授業
合成関数とは?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
合成関数とは,簡単に言うと,関数の中に関数を組み込んだもののことです。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
例えば,f(x)=x2,g(x)=2xという2つの関数があったとします。この関数f(x)に関数g(x)を組み込んでみましょう。f(x)のxの値にg(x)を入れて,
f(g(x))={g(x)}2=(2x)2
となりますね。
(f∘g)(x)と(g∘f)(x)の違い
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
2つの関数f(x),g(x)の合成関数は, (f∘g)(x) , (g∘f)(x) と表します。 (f∘g)(x) は f(g(x)) を表し, f(x)のxの値にg(x)を入れた関数 ですね。一方, (g∘f)(x)はg(f(x)) を表し, g(x)のxの値にf(x)を入れた関数 です。
POINT
![種々の関数16 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/3_3_16_1/k_mat_3_3_3_16_1_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(f∘g)(x) と (g∘f)(x) は似ていますが,一致しないことが一般的なので注意してください。
xのところにf(x)を入れる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
では,f(x)=x+1,g(x)=2xの合成関数を求めていきましょう。(1)の (g∘f)(x) は g(f(x)) を表し,g(x)のxの値にf(x)を入れた関数です。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
したがって,
(g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)
ここで,f(x)=x+1を代入すると,
(g∘f)(x)=2x+1
と答えが求まります。
(1)の答え
![種々の関数16 問題 (1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/3_3_16_1/k_mat_3_3_3_16_1_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(g∘f)(x) はgが先なので,g(x)のxの値にf(x)を入れた関数です。代入する関数を間違えないようにしましょう。
xのところにg(x)を入れる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(f∘g)(x)はf(g(x)) を表し,f(x)のxの値にg(x)を入れた関数です。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
したがって,
(f∘g)(x)=f(g(x))=g(x)+1
ここで,g(x)=2xを代入すると,
(f∘g)(x)=2x+1
と答えが求まります。(f∘g)(x)と(g∘f)(x)はまったく異なる関数になりましたね。
(2)の答え
![種々の関数16 問題 (2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/3_3_16_1/k_mat_3_3_3_16_1_image06.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回は合成関数について解説します。