高校数学Ⅲ

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5分で解ける!合成関数に関する問題

106

5分で解ける!合成関数に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
合成関数

種々の関数16 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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今回は合成関数について解説します。

合成関数とは?

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合成関数とは,簡単に言うと,関数の中に関数を組み込んだもののことです。

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例えば,f(x)=x2,g(x)=2xという2つの関数があったとします。この関数f(x)に関数g(x)を組み込んでみましょう。f(x)のxの値にg(x)を入れて,
f(g(x))={g(x)}2=(2x)2
となりますね。

(f∘g)(x)と(g∘f)(x)の違い

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2つの関数f(x),g(x)の合成関数は, (f∘g)(x)(g∘f)(x) と表します。 (f∘g)(x)f(g(x)) を表し, f(x)のxの値にg(x)を入れた関数 ですね。一方, (g∘f)(x)g(f(x)) を表し, g(x)のxの値にf(x)を入れた関数 です。

POINT
種々の関数16 ポイント
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(f∘g)(x)(g∘f)(x) は似ていますが,一致しないことが一般的なので注意してください。

xのところにf(x)を入れる!

種々の関数16 問題 リード文と(1)

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では,f(x)=x+1,g(x)=2xの合成関数を求めていきましょう。(1)の (g∘f)(x)g(f(x)) を表し,g(x)のxの値にf(x)を入れた関数です。

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したがって,
(g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)
ここで,f(x)=x+1を代入すると,
(g∘f)(x)=2x+1
と答えが求まります。

(1)の答え
種々の関数16 問題 (1)の答え
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(g∘f)(x) はgが先なので,g(x)のxの値にf(x)を入れた関数です。代入する関数を間違えないようにしましょう。

xのところにg(x)を入れる!

種々の関数16 問題 リード文と(2)

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(f∘g)(x)f(g(x)) を表し,f(x)のxの値にg(x)を入れた関数です。

lecturer_avatar

したがって,
(f∘g)(x)=f(g(x))=g(x)+1
ここで,g(x)=2xを代入すると,
(f∘g)(x)=2x+1
と答えが求まります。(f∘g)(x)と(g∘f)(x)はまったく異なる関数になりましたね。

(2)の答え
種々の関数16 問題 (2)の答え
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種々の関数

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