高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!合成関数に関する問題

12
Movie size

5分で解ける!合成関数に関する問題

12

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
合成関数

種々の関数16 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

今回は合成関数について解説します。

合成関数とは?

lecturer_avatar

合成関数とは,簡単に言うと,関数の中に関数を組み込んだもののことです。

lecturer_avatar

例えば,f(x)=x2,g(x)=2xという2つの関数があったとします。この関数f(x)に関数g(x)を組み込んでみましょう。f(x)のxの値にg(x)を入れて,
f(g(x))={g(x)}2=(2x)2
となりますね。

(f∘g)(x)と(g∘f)(x)の違い

lecturer_avatar

2つの関数f(x),g(x)の合成関数は, (f∘g)(x)(g∘f)(x) と表します。 (f∘g)(x)f(g(x)) を表し, f(x)のxの値にg(x)を入れた関数 ですね。一方, (g∘f)(x)g(f(x)) を表し, g(x)のxの値にf(x)を入れた関数 です。

POINT
種々の関数16 ポイント
lecturer_avatar

(f∘g)(x)(g∘f)(x) は似ていますが,一致しないことが一般的なので注意してください。

xのところにf(x)を入れる!

種々の関数16 問題 リード文と(1)

lecturer_avatar

では,f(x)=x+1,g(x)=2xの合成関数を求めていきましょう。(1)の (g∘f)(x)g(f(x)) を表し,g(x)のxの値にf(x)を入れた関数です。

lecturer_avatar

したがって,
(g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)
ここで,f(x)=x+1を代入すると,
(g∘f)(x)=2x+1
と答えが求まります。

(1)の答え
種々の関数16 問題 (1)の答え
lecturer_avatar

(g∘f)(x) はgが先なので,g(x)のxの値にf(x)を入れた関数です。代入する関数を間違えないようにしましょう。

xのところにg(x)を入れる!

種々の関数16 問題 リード文と(2)

lecturer_avatar

(f∘g)(x)f(g(x)) を表し,f(x)のxの値にg(x)を入れた関数です。

lecturer_avatar

したがって,
(f∘g)(x)=f(g(x))=g(x)+1
ここで,g(x)=2xを代入すると,
(f∘g)(x)=2x+1
と答えが求まります。(f∘g)(x)と(g∘f)(x)はまったく異なる関数になりましたね。

(2)の答え
種々の関数16 問題 (2)の答え
合成関数
12
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      種々の関数

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          逆関数と合成関数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ