高校数学Ⅲ

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5分で解ける!関数f(x)の逆関数はf^-1(x)で表す!に関する問題

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5分で解ける!関数f(x)の逆関数はf^-1(x)で表す!に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
関数f(x)の逆関数はf^-1(x)で表す

種々の関数12 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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問題を解く前に, f-1(x) の意味について少し解説しておきましょう。

f-1(x)は「f(x)の逆関数」

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x=aを代入するとy=bが出てくる関数y=f(x)に対して,x=bを代入するとy=aに逆戻りする関数y=g(x)のことを逆関数といいましたね。 f(x)の逆関数は,fの右肩に-1をつけてf-1(x) と表すので覚えておきましょう。

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例えば,f-1(q)=pが成り立つとします。f-1(q)=pは,x=qを代入するとy=pが出てくるのがf(x)の逆関数だということですね。。したがって,f(x)では,x=pを代入するとy=qが出てくるので,f(p)=qが成り立ちますね。

POINT
種々の関数12 ポイント
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このポイントの知識を活用して,問題を解いていきましょう。

「f-1(1)=-4」⇔「f(-4)=1」

種々の関数12 問題

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f(2)=4,f-1(1)=-4という2つの条件をもとに定数a,bの値を求めていきます。

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まずf(2)=4より,f(x)=ax+bにx=2を代入して,
f(2)=2a+b=4 ……①
となりますね。

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次に,f-1(1)=-4の意味を考えましょう。x=1を代入するとf-1(1)=-4が出てくるのがf(x)の逆関数なので,f(x)では,x=-4を代入するとf(-4)=1が出てきます。つまり, 「f-1(1)=-4」⇔「f(-4)=1」 となりますね。したがって,
f(-4)=-4a+b=1 ……②
となります

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①,②の連立方程式を解くと,次のように答えが出てきますね。

答え
種々の関数12 問題 答え
関数f(x)の逆関数はf^-1(x)で表す!
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