問題を解く前に， f^-1(x) の意味について少し解説しておきましょう。

x=aを代入するとy=bが出てくる関数y=f(x)に対して，x=bを代入するとy=aに逆戻りする関数y=g(x)のことを逆関数といいましたね。 f(x)の逆関数は，fの右肩に-1をつけてf^-1(x) と表すので覚えておきましょう。

例えば，f^-1(q)=pが成り立つとします。f^-1(q)=pは，x=qを代入するとy=pが出てくるのがf(x)の逆関数だということですね。。したがって，f(x)では，x=pを代入するとy=qが出てくるので，f(p)=qが成り立ちますね。

このポイントの知識を活用して，問題を解いていきましょう。

f(2)=4,f^-1(1)=-4という2つの条件をもとに定数a,bの値を求めていきます。

まずf(2)=4より，f(x)=ax+bにx=2を代入して，
f(2)=2a+b=4 ……①
となりますね。

次に，f^-1(1)=-4の意味を考えましょう。x=1を代入するとf^-1(1)=-4が出てくるのがf(x)の逆関数なので，f(x)では，x=-4を代入するとf(-4)=1が出てきます。つまり， 「f^-1(1)=-4」⇔「f(-4)=1」 となりますね。したがって，
f(-4)=-4a+b=1 ……②
となります

①,②の連立方程式を解くと，次のように答えが出てきますね。