高校数学Ⅲ

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5分で解ける!分数関数の逆関数に関する問題

3

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

種々の関数13 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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分数関数y=(2x+3)/(x-1)の逆関数を求める問題です。x=(yの式)となるように式変形した後,xとyを書き換えると,逆関数の式になります。次のポイントの手順を覚えておきましょう。

POINT
種々の関数13 ポイント

xについて解く

種々の関数13 問題2

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ポイントの手順にしたがって計算します。
手順1 y=f(x)を,x=(yの式)にする
y=(2x+3)/(x-1)をxについて解くと,
y(x-1)=2x+3
⇔(y-2)x=y+3
x=(y+3)/(y-2)
と,x=(yの式)で表すことができました。

xとyを書き換える

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手順2 yとxを書き換えて,y=f(x)の式にする
x=(y+3)/(y-2)のxとyを書き換えて,
y=(x+3)/(x-2)
と逆関数の式が求められましたね。

答え
種々の関数13 問題2 答え
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分数関数の逆関数
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      逆関数と合成関数

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