今回から計5回の授業で逆関数について解説していきます。

まずは関数の定義について振り返っておきましょう。yがxの関数であるとは，xの値が1つに決まる時，yの値も1つに決まる関係のことを言いましたね。y=f(x)という関数で，x=aの値に，y=bの値が対応するとき， b=f(a) と表すことができます。

では，y=f(x)の逆関数はいったいどんな関数を表すのでしょうか？ 逆関数とは，y=f(x)で，x=aの値に，y=bの値が対応するとき,その逆のx=bの値に，y=aの値が対応する関数のことをいいます。つまり，y=f(x)の逆関数をy=g(x)とすると， x=bの値に，y=aの値が対応するa=g(b) が成り立つのです。……といっても，抽象的な話ばかりでは，イメージできませんよね。具体的な問題を通して解説していきます。

1次関数y=2x+1の逆関数について考えていきましょう。y=2x+1に，x=1,2,3……と代入してみると，
x=1のときy=3
x=2のときy=5
x=3のときy=7
となりますね。

では逆関数におけるx,yの値の組はどうなるでしょうか？y=2x+1という関数について，x=aの値にy=bが対応するとき，逆関数ではx=bの値に，y=aが対応します。aを代入するとbが出てくる関数に対して，bを代入するとaに逆戻りする関数が逆関数なのですね。したがって，y=2x+1の逆関数では，
x=3のときy=1
x=5のときy=2
x=7のときy=3
となるのです。

逆関数のイメージがつかめましたか？ 逆関数の式は，次の2つの手順に従えば簡単に求めることができます。

実際にy=2x+1の逆関数を求めてみましょう。

手順1 y=f(x)を，x=(yの式)にする
y=2x+1をxについて解くと，
2x=y-1
⇔x=(y-1)/2
となりますね。

手順2 yとxを書き換えて，y=f(x)の式にする
x=(y-1)/2のyとxを書き換えて，
y=(x-1)/2
これがy=2x+1の逆関数を表すのです。

確かにy=2x+1に，x=1,2,3……と代入すると，
x=1のときy=3
x=2のときy=5
x=3のときy=7
となるのに対して，逆関数y=(x-1)/2では，
x=3のときy=1
x=5のときy=2
x=7のときy=3
となりますね。

大事なのは，逆関数を求める手順です。次のポイントの手順をしっかり覚えておきましょう。