a_n+1、a_nからなる2項間漸化式の問題ですね。今回の例題では、 a_n+1－α=p(a_n－α) と変形した後の式が示されています。 a_n+1－α=p(a_n－α) から、どのようにして一般項 a_n を求めるか解説していきましょう。

a_n+1－3=2(a_n－3)
について、a_nを単独で見るのではなく、 a_n－3というカタマリで見て みましょう。すると、 数列{a_n－3}が公比2の等比数列 になっていることに気づきましたか？

数列{a_n－3}において
初項 はa₁－3= －1 ですね。
したがって、
a_n－3=(－1)×2^n－1
あとは－3を右辺に移項すれば、a_nをnの式で表すことができましたね。