今回のテーマは 「数列の漸化式(1)」 です。
漸化式（ぜんかしき）は、この授業では初めて登場しますね。 漸化式とは、数列の隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 のことを言います。……といっても、これだけ聞いて「わかった！」となる人はいませんね。

漸化式については、これから計3回の授業にわたって解説していきます。第1回目では、いちばん簡単な 等差数列型・等比数列型の漸化式 を見ていきましょう。ポイントは次のようになります。

ポイントにおける①が 等差数列型の漸化式 です。

a_n+1=a_n+d　(dは定数)
は 隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 なので漸化式です。
これを式変形すると、
a_n+1-a_n=d
となりますね。(後ろの項)－(前の項)=dなので、 この数列は公差dの等差数列 とわかりますね。

これまではa_n=(nの式)で数列を表してきましたが、 a_n+1とa_nの2項間の関係で数列を表すのが漸化式 なのですね!

ポイントにおける②が 等比数列型の漸化式 です。

a_n+1=ra_n (rは定数)
は 隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 なので漸化式です。
これを式変形すると、
a_n+1/a_n=r
となりますね。(後ろの項)÷(前の項)=rなので、 この数列は公比rの等比数列 とわかりますね。

漸化式はセンター試験や大学入試でも頻出の分野です。しっかり基礎から解法を積み上げていきましょう。