高校数学B

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5分でわかる!数列の漸化式(ぜんかしき)(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

数列の漸化式(1)

高校数B 数列28 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 「数列の漸化式(1)」 です。
漸化式(ぜんかしき)は、この授業では初めて登場しますね。 漸化式とは、数列の隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 のことを言います。……といっても、これだけ聞いて「わかった!」となる人はいませんね。

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漸化式については、これから計3回の授業にわたって解説していきます。第1回目では、いちばん簡単な 等差数列型・等比数列型の漸化式 を見ていきましょう。ポイントは次のようになります。

POINT
高校数B 数列28 ポイント

等差数列型の漸化式とは?

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ポイントにおける①が 等差数列型の漸化式 です。

高校数B 数列28 ポイント ①の2行分
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an+1=an+d (dは定数)
隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 なので漸化式です。
これを式変形すると、
an+1-an=d
となりますね。(後ろの項)-(前の項)=dなので、 この数列は公差dの等差数列 とわかりますね。

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これまではan=(nの式)で数列を表してきましたが、 an+1とanの2項間の関係で数列を表すのが漸化式 なのですね!

等比数列型の漸化式とは?

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ポイントにおける②が 等比数列型の漸化式 です。

高校数B 数列28 ポイント ②の2行分
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an+1=ran (rは定数)
隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 なので漸化式です。
これを式変形すると、
an+1/an=r
となりますね。(後ろの項)÷(前の項)=rなので、 この数列は公比rの等比数列 とわかりますね。

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漸化式はセンター試験や大学入試でも頻出の分野です。しっかり基礎から解法を積み上げていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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