高校数学B
5分でわかる!数列の漸化式(ぜんかしき)(1)
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- ポイント
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この動画の要点まとめ
ポイント
数列の漸化式(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
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漸化式については、これから計3回の授業にわたって解説していきます。第1回目では、いちばん簡単な 等差数列型・等比数列型の漸化式 を見ていきましょう。ポイントは次のようになります。
POINT
![高校数B 数列28 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_28_1/k_mat_b_1_5_28_1_image01.png)
等差数列型の漸化式とは?
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ポイントにおける①が 等差数列型の漸化式 です。
![高校数B 数列28 ポイント ①の2行分](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_28_1/k_mat_b_1_5_28_1_image02.png)
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an+1=an+d (dは定数)
は 隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 なので漸化式です。
これを式変形すると、
an+1-an=d
となりますね。(後ろの項)-(前の項)=dなので、 この数列は公差dの等差数列 とわかりますね。
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これまではan=(nの式)で数列を表してきましたが、 an+1とanの2項間の関係で数列を表すのが漸化式 なのですね!
等比数列型の漸化式とは?
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ポイントにおける②が 等比数列型の漸化式 です。
![高校数B 数列28 ポイント ②の2行分](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_28_1/k_mat_b_1_5_28_1_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
an+1=ran (rは定数)
は 隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 なので漸化式です。
これを式変形すると、
an+1/an=r
となりますね。(後ろの項)÷(前の項)=rなので、 この数列は公比rの等比数列 とわかりますね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
漸化式はセンター試験や大学入試でも頻出の分野です。しっかり基礎から解法を積み上げていきましょう。
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今回のテーマは 「数列の漸化式(1)」 です。
漸化式(ぜんかしき)は、この授業では初めて登場しますね。 漸化式とは、数列の隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 のことを言います。……といっても、これだけ聞いて「わかった!」となる人はいませんね。