高校数学B

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5分でわかる!数列の漸化式(ぜんかしき)(3)

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この動画の要点まとめ

ポイント

数列の漸化式(3)

高校数B 数列30 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「数列の漸化式(3)」です。
漸化式とは、 数列の隣り合う項の間で常に成り立つ関係式 のことを言いましたね。これまで等差数列型・等比数列型・階差数列型の漸化式を学習しました。今回は仕上げに一番難しいタイプの漸化式について学習します。

特性方程式を使いこなそう!!

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例えば、an+1=3an+4といった漸化式を考えてみてください。これまでに学習した等差数列型・等比数列型・階差数列型の漸化式の解法では解くことができませんね。そこで出てくるのが 特性方程式 を利用した解法です。

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特性方程式は an+1、anの代わりにαとおいた式 のことを言います。ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数B 数列30 ポイント
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特性方程式をポイントのように利用すると、漸化式は、
an+1-α=p(an-α)
と変形できますね。
これは、 数列{an-α}が等比数列 であることを示しています。αについては、特性方程式α=pα+qを解くことにより、具体的な値として求めることができます。

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ただし、はじめてこのタイプの問題を目にする生徒は、具体的なイメージがついていないと思います。例題・練習を通して、段階的に演習を積んでいきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

数列の漸化式(ぜんかしき)(3)
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