高校数学B
5分で解ける!数列の漸化式(ぜんかしき)(3)に関する問題
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POINT
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an+1-α=p(an-α)の形にする
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まずは an+1-α=p(an-α) の形で表すように式を変形していきます。
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an+1=3an+4のan+1とanをαでおくと、
α=3α+4
⇔ α=-2
このαを利用して、次のように辺々を引き算するのでしたね。
![高校数学B 数列30 練習 答え1~4行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_30_3/k_mat_b_1_5_30_3_image02.png)
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こうして
an+1+2=3(an+2)
と表すことができましたね。
数列{an+2}は公比3の等比数列!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
さらに、
an+1+2=3(an+2)
について、anを単独で見るのではなく、 an+2というカタマリで見て みましょう。すると、 数列{an+2}が公比3の等比数列 になっていることに気づきましたか?
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数列{an+2}において
初項 はa1+2= 3 ですね。
したがって、
an+2=3×3n-1
あとは2を右辺に移項すれば、anをnの式で表すことができましたね。
答え
![高校数学B 数列30 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_30_3/k_mat_b_1_5_30_3_image03.png)
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an+1=pan+qの形で表される漸化式ですね。このパターンの式は、解法の手順をしっかり覚えていないと解くことはできません。ポイントをよく思い返しながら解説を聞いてください。