高校数学B

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5分で解ける!数列の漸化式(ぜんかしき)(3)に関する問題

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5分で解ける!数列の漸化式(ぜんかしき)(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B 数列30 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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an+1=pan+qの形で表される漸化式ですね。このパターンの式は、解法の手順をしっかり覚えていないと解くことはできません。ポイントをよく思い返しながら解説を聞いてください。

POINT
高校数B 数列30 ポイント

an+1-α=p(an-α)の形にする

高校数学B 数列30 練習

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まずは an+1-α=p(an-α) の形で表すように式を変形していきます。

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an+1=3an+4のan+1とanをαでおくと、
α=3α+4
α=-2
このαを利用して、次のように辺々を引き算するのでしたね。

高校数学B 数列30 練習 答え1~4行目まで
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こうして
an+1+2=3(an+2)
と表すことができましたね。

数列{an+2}は公比3の等比数列!

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さらに、
an+1+2=3(an+2)
について、anを単独で見るのではなく、 an+2というカタマリで見て みましょう。すると、 数列{an+2}が公比3の等比数列 になっていることに気づきましたか?

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数列{an+2}において
初項 はa1+2= 3 ですね。
したがって、
an+2=3×3n-1
あとは2を右辺に移項すれば、anをnの式で表すことができましたね。

答え
高校数学B 数列30 練習 答え
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数列の漸化式(ぜんかしき)(3)
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高校数学Bの問題