高校数学B
5分で解ける!数列の漸化式(ぜんかしき)(2)に関する問題
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POINT
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an+1-anの式を確認
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まず 初項は1 とわかります。
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次に、an+1-anの差に注目して式変形をしましょう。
an+1-an=3n2+n
階差数列bn=3n2+n がでてきました。
階差数列の公式で仕上げよう
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あとは階差数列によってできる数列anの一般項を求めればいいですね。
公式より、次のように計算できます。
![高校数学B 数列29 練習1~7行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_29_3/k_mat_b_1_5_29_3_image03.png)
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忘れてはいけないのは、階差数列はn=1の時、a1が成り立つかの確認が必要でしたね。今回はa1=1-1+1=1より、a1=1を満たしているのでOKですね。
答え
![高校数学B 数列29 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_5_29_3/k_mat_b_1_5_29_3_image04.png)
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an+1=an+ (nの具体的な式) で表される式ですね。このパターンは 階差数列型の漸化式 です。解法のポイントを確認しましょう。