高校数学A

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5分で解ける!オイラーの多面体定理に関する問題

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5分で解ける!オイラーの多面体定理に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質47 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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正十二面体の辺の数を求める問題だね。図から数えると、数え漏れや重複が起こってしまいそう。オイラーの多面体定理を活用して解いていこう。

POINT
高校数学A 図形の性質47 ポイント

「(頂点)-(辺)+(面)=2」!

高校数学A 図形の性質47 練習

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必要なのは、 「面の数」「頂点の数」 だね。

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「面の数」は 12 だよ。また、1つの面は正五角形で、頂点は5つあるよね。そして、面の数は12だから、5×12÷3= 20 が頂点の数だよ。3で割っているのは、 1つの頂点 につき、 3つの面 がくっついているのが見て取れるよね。どの頂点を見ても、1つの頂点に3つの面がくっついているから、ダブって数えた部分を整理するために、3で割るんだ。

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あとは、 「オイラーの定理」 に当てはめると、次のように辺の数を求められるよ。

答え
高校数学A 図形の性質47 練習の答え
オイラーの多面体定理
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