高校数学A

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5分で解ける!「直線と平面の垂直」の証明に関する問題

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5分で解ける!「直線と平面の垂直」の証明に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 図形の性質44 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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線分BDが平面ACOに垂直であることを証明する問題だね。直線が平面に垂直であることを示すには、 平面上の2直線に対して垂直である ことを示す必要があったね。

POINT
高校数学A 図形の性質44 ポイント

証明の方針を立てよう!

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まず、AOを図に記入してみよう。

高校数学A 図形の性質44 練習の答え 問題の図にAO記入したもの
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線分BDと平面ACOが垂直であることを証明するには、 平面ACO上の2直線と、BDが垂直である ことを示せばいいんだったね。先ほどの例題から BD⊥AO はわかっている。

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あと1つは、「BD⊥CO」を示すことができないかな? 底面BCDEは 正方形 だよね。正方形の2つの対角線は、 垂直 に交わるという性質があるから、 BD⊥EC が言える。よって、 BD⊥CO も言うことができるよ。

証明を仕上げよう!

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以上のことから、 BD⊥AO、BD⊥CO より、 BDは平面ACOと垂直 だと証明できるね。こうして考えた内容を、証明の文章として整理すると、以下のように書けるよ。

答え
高校数学A 図形の性質44 練習の答え
「直線と平面の垂直」の証明
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