高校数学A
5分で解ける!「直線と平面の垂直」の証明に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
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この動画の問題と解説
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練習の解説授業
POINT
![高校数学A 図形の性質44 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_5_44_3/k_mat_a_3_5_44_1_image01.png)
証明の方針を立てよう!
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まず、AOを図に記入してみよう。
![高校数学A 図形の性質44 練習の答え 問題の図にAO記入したもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_5_44_3/k_mat_a_3_5_44_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
線分BDと平面ACOが垂直であることを証明するには、 平面ACO上の2直線と、BDが垂直である ことを示せばいいんだったね。先ほどの例題から BD⊥AO はわかっている。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あと1つは、「BD⊥CO」を示すことができないかな? 底面BCDEは 正方形 だよね。正方形の2つの対角線は、 垂直 に交わるという性質があるから、 BD⊥CE が言える。よって、 BD⊥CO も言うことができるよ。
証明を仕上げよう!
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以上のことから、 BD⊥AO、BD⊥CO より、 BDは平面ACOと垂直 だと証明できるね。こうして考えた内容を、証明の文章として整理すると、以下のように書けるよ。
答え
![高校数学A 図形の性質44 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_5_44_3/k_mat_a_3_5_44_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
線分BDが平面ACOに垂直であることを証明する問題だね。直線が平面に垂直であることを示すには、 平面上の2直線に対して垂直である ことを示す必要があったね。