線分AOが平面BCDEに垂直であることを証明する問題だね。直線が平面に垂直であることを示すには、 平面上の2直線に対して垂直である ことを示す必要があったね。

まず、AOを図に記入してみよう。

線分AOと平面BCDEが垂直であることを証明するには、 平面BCDE上の2直線と、AOが垂直である ことを示せばいいんだったね。図を見てみると、対角線の BD と EC がとても怪しいよね。 AO⊥BD と AO⊥EC がいえないかを考えていこう。

△ABDに注目すると、AB＝ADより、 △ABDは二等辺三角形 だね。

BDは正方形の対角線で、点Oは対角線の交点。正方形の2つの対角線は、中点で交わるから、BO＝DOだよ。 二等辺三角形において、底辺の中点と頂点を結んだ線は、底辺の垂直二等分線になる という性質があったよね。以上のことから、 AO⊥BD を示すことができたね。

同じようにして、△AECについて考えると、 AO⊥EC も示すことができるね。つまり、 AO⊥BD、AO⊥EC より、 AOは平面BCDEと垂直 だと証明できるんだ。証明の記述は、次の例のように書くことができるよ。