中3数学

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5分で解ける!中点連結定理を使う証明に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中3 数学231 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

「底辺が平行」で「長さが半分」!

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「中点連結定理」 を使った証明の問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「底辺が平行」「長さが半分」 。この性質を利用して、証明をしてみよう。

POINT
中3 数学231 ポイント

「中点」という言葉を見たら

lecturer_avatar

これも、例題と同じだよ。問題の中に 「中点」 という言葉を見つけたら、 「中点連結定理」 を思い浮かべよう。
これに気づいて、 BDに1本補助線を引いてみる と、△ABDと△CBDができるね。すると、かなり道筋が見えてくるよ。

中3 数学231 練習の答え 問題に補助線を引いた図

中点連結定理を使うと…

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△ABDについて、中点連結定理を使うと、
EH=(1/2)BD
同じように、△CBDについて、中点連結定理を使うと、
FG=(1/2)BD だね。

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ということは、
EH+FG =(1/2)BD+(1/2)BD= BD
となるよね。

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ACに補助線を引いて、△ADCと△ABCについてもまったく同じことをすると、証明ができるよ。

答え
中3 数学231 練習の答え
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中点連結定理を使う証明
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