中3数学
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5分で解ける!中点連結定理を使う証明に関する問題

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5分で解ける!中点連結定理を使う証明に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

中3 数学231 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

「底辺が平行」で「長さが半分」!

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「中点連結定理」 を使った証明の問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「底辺が平行」「長さが半分」 。この性質を利用して、証明をしてみよう。

POINT
中3 数学231 ポイント

平行四辺形になる条件のおさらい

lecturer_avatar

四角形EFGHが平行四辺形であることを証明する問題だね。
最初に、平行四辺形になる条件をおさらいしておくよ。

復習 四角形が平行四辺形になる条件

① 2組の対辺が平行

② 2組の対辺がそれぞれ等しい

③ 2組の対角がそれぞれ等しい

④ 対角線がそれぞれ中点で交わる

⑤ 1組の対辺が等しく、かつ平行

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この5つのうち、どれか1つを証明できれば、その四角形は平行四辺形だよ。

「中点」という言葉を見たら

lecturer_avatar

では、問題に取りかかろう。
ヒントが少なく見えるね。でも、問題の中に 「中点」 という言葉を見つけたら、ピンとこよう。「これは、 中点連結定理 を使うんじゃないかな?」

lecturer_avatar

BDに1本補助線を引いてみる と、問題がガラっと変わって見えるよ。

中3 数学231 例題の答え 問題に補助線を引いた図
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こうすると、△ABDと、△CBDができるよね。
そして、EH、FGは、それぞれの2辺の中点を結んだものだから、ここで 中点連結定理が使える んだ。

lecturer_avatar

「底辺が平行」で「長さが半分」という特徴をうまく使うと、次のように証明ができるよ。

答え
中3 数学231 例題の答え
中点連結定理を使う証明
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