中3数学
5分で解ける!中点連結定理を使う証明に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
「底辺が平行」で「長さが半分」!
POINT
![中3 数学231 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_2_231_2/c3_mat_5_2_231_1_image01.png)
平行四辺形になる条件のおさらい
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
四角形EFGHが平行四辺形であることを証明する問題だね。
最初に、平行四辺形になる条件をおさらいしておくよ。
復習 四角形が平行四辺形になる条件
① 2組の対辺が平行
② 2組の対辺がそれぞれ等しい
③ 2組の対角がそれぞれ等しい
④ 対角線がそれぞれ中点で交わる
⑤ 1組の対辺が等しく、かつ平行
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この5つのうち、どれか1つを証明できれば、その四角形は平行四辺形だよ。
「中点」という言葉を見たら
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
では、問題に取りかかろう。
ヒントが少なく見えるね。でも、問題の中に 「中点」 という言葉を見つけたら、ピンとこよう。「これは、 中点連結定理 を使うんじゃないかな?」
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
BDに1本補助線を引いてみる と、問題がガラっと変わって見えるよ。
![中3 数学231 例題の答え 問題に補助線を引いた図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_2_231_2/c3_mat_5_2_231_2_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
こうすると、△ABDと、△CBDができるよね。
そして、EH、FGは、それぞれの2辺の中点を結んだものだから、ここで 中点連結定理が使える んだ。
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「底辺が平行」で「長さが半分」という特徴をうまく使うと、次のように証明ができるよ。
答え
![中3 数学231 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_2_231_2/c3_mat_5_2_231_2_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「中点連結定理」 を使った証明の問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「底辺が平行」 で 「長さが半分」 。この性質を利用して、証明をしてみよう。