中3数学
5分で解ける!中点連結定理とは?に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
「底辺が平行」で「長さが半分」!
POINT
![中3 数学230 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_2_230_2/c3_mat_5_2_230_1_image01.png)
底辺BCに平行で、長さが半分!
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MNは、 ABとACの中点を結んだ線分 だよ。
つまりここで、「中点連結定理」が使えるよ。
「中点連結定理」は、 「底辺が平行」 で 「長さが半分」 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そして、2直線が平行なとき、 同位角は等しくなる よね。
答え
![中3 数学230 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_2_230_2/c3_mat_5_2_230_2_image02.png)
【補足】中点連結定理の種明かし
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「底辺が平行」 で 「長さが半分」 になる 「中点連結定理」 だけど、どうしてこんなことが言えるのかな?
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実は、△AMNと△ABCは 相似 の関係になるよ。
見てみると、 ∠Aは共通 だよね。
そして、点Mと点Nは、AB、ACの中点だから、
AM:AB= 1:2
AN:AC= 1:2 だよね。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから、△AMNと∽△ABCということが分かるよ。
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△AMNと∽△ABCより、
∠AMN=∠ABC で、同位角が等しいから、 MN//BC 。
相似比は1:2だから、 MN:BC=1:2 。
というわけで、 「底辺が平行」 で 「長さが半分」 ということが言えるんだよ。
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「中点連結定理」 に関する問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。 「底辺が平行」 で 「長さが半分」 。リズムで覚えてしまおう。