電流の外部に磁場を置いたときに 電流が外部の磁場から受ける力 、 電磁力 の大きさの求め方を解説します。

図のように、長さℓ[m]の導体棒に電流I[A]を流し、外部から右向きの磁場H[A/m]を加えたとします。電磁力の方向は、右ねじの法則より上向きですね。

このとき、電磁力の大きさはどうなるでしょうか？結論から先に言うと、
F=μIHℓ
と表すことができます。 電磁力は電流I、外部磁場H、導線の長さℓに比例する ことがわかりますね。 μ は比例定数で 透磁率 と言います。 透磁率μ は周囲の物質の種類によって定まる値で、特に真空ならば μ₀ として表します。透磁率の単位は[N/A²]です。

電磁力の大きさFを求める公式
F=μIHℓ
は少し長いですよね。ここでコンパクトにすることを考えましょう。

透磁率μと磁場の大きさHをかけ算したものを 磁束密度の大きさB[N/Am] として定めます。つまり、 B=μH です。 磁場(ベクトルH) は +1[Wb]の磁気量が受ける磁気力 を表すのに対し、 磁束密度(ベクトルB) は 周囲の物質の透磁率も加味した上での+1[Wb]の磁気量が受ける磁気力 を表します。特に周囲の物質が真空ならば、磁束密度(ベクトルB)は、μ₀Hになります。

磁束密度Bの単位は3通りの表し方があります。磁場Hの単位を[N/Wb]、[A/m]で使った場合、それぞれ磁束密度Bの単位は[N/Am]、[Wb/m²]です。これらを1つの文字で表す T(テスラ) もよく使われます。どの単位を使っても、すべて磁束密度となることに注意しましょう。

磁束密度の大きさBを使うと、電磁力の大きさFは F=IBℓ となります。ただし、この公式は 電流Iと外部磁場Hのなす角が垂直 だと仮定した場合です。実際には、 電流Iと外部磁場Hのなす角が垂直でない場合 もありますよね？

もし、 電流Iと外部磁場Hのなす角が垂直でない場合 は、電流Iをベクトル分解し、磁場(磁束密度)に対して垂直な成分 I_⊥ を取り出しましょう。電磁力の大きさを表す一般式は次のようになります。

電磁力は電流I_⊥、磁束密度B、導線の長さℓに比例する ことをしっかり覚えておきましょう。