光源からの光が水面上に漏れないように円盤の半径を決める問題です。

まずは問題の図を真横から見た図を描いてみましょう。このとき、円盤のふちに入射する光に注目します。光が水面上に漏れないということは、 円盤の外側の境界面で全反射が起きる ことが条件となります。

円盤の半径はR，光源の深さはhなので、上図のように表せますね。臨界角はθ_cとしています。円盤の半径Rの値をできるだけ小さくするには、円盤のふちギリギリにくる光の入射角が 臨界角 であればよいですね。つまり、入射角がθ_cであり、屈折角が90°であれば光は漏れません。

ではRの値を求めましょう。水の屈折率がnのとき、臨界角θ_cは以下のように表すことができましたね。

求めたいのはRの値なので、上式においてsinθ_cをRで表すことを考えます。先ほど描いた図をもう一度見てください。

底辺hで高さがRの直角三角形に注目しましょう。斜辺√(R²+h²)と底辺hのなす角はθ_cとなるので、
sinθ_c=R/√(R²+h²)
先ほど求めた式と合わせると以下の式が成立します。

あとはこれをRについて解けば答えが求まりますね。