高校物理

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5分で解ける!全反射に関する問題

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5分で解ける!全反射に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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波動22 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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光源からの光が水面上に漏れないように円盤の半径を決める問題です。

光が漏れないためには、どんな条件が必要?

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まずは問題の図を真横から見た図を描いてみましょう。このとき、円盤のふちに入射する光に注目します。光が水面上に漏れないということは、 円盤の外側の境界面で全反射が起きる ことが条件となります。

波動22 練習 手書き図

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円盤の半径はR,光源の深さはhなので、上図のように表せますね。臨界角はθcとしています。円盤の半径Rの値をできるだけ小さくするには、円盤のふちギリギリにくる光の入射角が 臨界角 であればよいですね。つまり、入射角がθcであり、屈折角が90°であれば光は漏れません。

臨界角と図を使って、半径Rを求めよう

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ではRの値を求めましょう。水の屈折率がnのとき、臨界角θcは以下のように表すことができましたね。

波動22 練習 図の左下側1−2行目=1/nまで

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求めたいのはRの値なので、上式においてsinθcをRで表すことを考えます。先ほど描いた図をもう一度見てください。

波動22 練習 図

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底辺hで高さがRの直角三角形に注目しましょう。斜辺√(R2+h2)と底辺hのなす角はθcとなるので、
sinθc=R/√(R2+h2)
先ほど求めた式と合わせると以下の式が成立します。

波動22 練習 図の左下側2行目

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あとはこれをRについて解けば答えが求まりますね。

答え
波動22 練習 図の右下側1−4行目
全反射
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      光の屈折・全反射の練習

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