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5分で解ける!浮き上がりに関する問題

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5分で解ける!浮き上がりに関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

波動21 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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水中の物体Pがどれくらい浮き上がっているかを求める問題です。問題文には、 θが小さい場合sinθ≒tanθ という近似式が与えられていますね。tanθ=sinθ/cosθですが、もしθが小さい場合、cosθの値はほぼ1とみなすことができ、tanθはsinθとほぼ等しいと考えられるのです。

空気の絶対屈折率は1

波動21 練習 (1)問題文 図

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角度と絶対屈折率は、 屈折の法則 を用いて等式をつくることができます。 同じ媒質同士のかけ算 がポイントでしたね。水の絶対屈折率はn、入射角はiです。一方、空気の絶対屈折率は1、屈折角はrであることから次のように立式できます。

(1)の答え
波動21 練習 (1)答え

平行線の同位角・錯角を利用

波動21 練習 (2)問題文 図

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位置P'の水面からの距離d'は、図を利用して求めましょう。平行線の同位角・錯角が等しいという性質を用いると、∠iと∠rを次の図のように移すことができます。

波動21 練習 図 赤字の書き込みあり

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上の図から頂角がそれぞれiとrの2つの直角三角形に注目します。この2つの直角三角形の共通する高さをhとおきます。
底辺d、高さh、頂角iの直角三角形に注目すると、
tani=h/d⇔h=d×tani
であり、底辺d'、高さh、頂角rの直角三角形に注目すると、
tanr=h/d'⇔h=d'×tanr
この2つの式を結び、d'について解くと答えが出てきますね。

(2)の答え
波動21 練習 (2)答え

sinθ≒tanθを利用

波動21 練習 (3)問題文 書き込みアリ図

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(2)では、d'=d×(tani/tanr)で表しましたね。このうちi,rを水の屈折率nに変換することを考えましょう。すると、(1)で求めた式
n×sini=sinr
n=sinr/sini
が使えることに気づきます。 iとrが十分に小さい ので、 sinθ≒tanθ という近似を用いて、(2)の式のtanをsinに置き換えましょう。

(3)の答え
波動21 練習 (3)解答すべて
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iとrが十分に小さいことは、問題文の「ほぼ真上から見る」という情報からも分かりますよね。屈折後の出ていった光をほぼ真上から見るということは、角度が0に近いということです。

浮き上がり
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