高校物理
5分で解ける!浮き上がりに関する問題
![高校物理](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_science_physics-fe90ac1eb3284cd1d1eedd3d53648aa4b76034181b4fdc6fba1e42a666fae593.png)
- ポイント
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
空気の絶対屈折率は1
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
角度と絶対屈折率は、 屈折の法則 を用いて等式をつくることができます。 同じ媒質同士のかけ算 がポイントでしたね。水の絶対屈折率はn、入射角はiです。一方、空気の絶対屈折率は1、屈折角はrであることから次のように立式できます。
(1)の答え
![波動21 練習 (1)答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/3_9_21_2/k_sci_phy_3_9_21_2_image03.png)
平行線の同位角・錯角を利用
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
位置P'の水面からの距離d'は、図を利用して求めましょう。平行線の同位角・錯角が等しいという性質を用いると、∠iと∠rを次の図のように移すことができます。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
上の図から頂角がそれぞれiとrの2つの直角三角形に注目します。この2つの直角三角形の共通する高さをhとおきます。
底辺d、高さh、頂角iの直角三角形に注目すると、
tani=h/d⇔h=d×tani
であり、底辺d'、高さh、頂角rの直角三角形に注目すると、
tanr=h/d'⇔h=d'×tanr
この2つの式を結び、d'について解くと答えが出てきますね。
(2)の答え
![波動21 練習 (2)答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/3_9_21_2/k_sci_phy_3_9_21_2_image06.png)
sinθ≒tanθを利用
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
(2)では、d'=d×(tani/tanr)で表しましたね。このうちi,rを水の屈折率nに変換することを考えましょう。すると、(1)で求めた式
n×sini=sinr
⇔ n=sinr/sini
が使えることに気づきます。 iとrが十分に小さい ので、 sinθ≒tanθ という近似を用いて、(2)の式のtanをsinに置き換えましょう。
(3)の答え
![波動21 練習 (3)解答すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/3_9_21_2/k_sci_phy_3_9_21_2_image08.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
iとrが十分に小さいことは、問題文の「ほぼ真上から見る」という情報からも分かりますよね。屈折後の出ていった光をほぼ真上から見るということは、角度が0に近いということです。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
水中の物体Pがどれくらい浮き上がっているかを求める問題です。問題文には、 θが小さい場合sinθ≒tanθ という近似式が与えられていますね。tanθ=sinθ/cosθですが、もしθが小さい場合、cosθの値はほぼ1とみなすことができ、tanθはsinθとほぼ等しいと考えられるのです。