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5分で解ける!ホイヘンスの原理、反射の法則に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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波動18 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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入射角i=反射角i' という 反射の法則 を、ホイヘンスの原理を利用して証明する問題です。

波面は入射波に対して直角

波動18 練習 (1)問題文 図

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点Aを通る波面を作図します。ポイントになるのは、 波面は入射波に対して垂直になる という点です。つまり、 点Aを通る入射波への垂線 を描けばよいのです。

(1)の答え
波動18 練習 (1)答え 「Aから入射波への垂線AA' 直角マークつき」「手書きの角度i」の部分
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点Aから降ろした垂線の足は点A'とします。このとき△A'ABは直角三角形であり、∠A'ABの大きさは入射角iと等しくなりますね。

入射波も反射波も、波の速さは不変

波動18 練習 (2)問題文 (1)の答えの図

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点Aを中心とする素元波を求める問題です。点Aを中心とする円を描けばよいですね。半径はどうなるかわかりますか?

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カギとなるのは、 入射波と反射波の波の速さは同じ という点ですね。点A'から点Bに至るまでの時間をt[s]とし、波の伝わる速さをv[m/s]とすると、A'Bの長さはvt[m]となります。このとき、点Aを中心とする素元波も同じvtだけ進むので、 半径vtの円形波 を描けばよいですね。

(2)の答え
波動18 練習 (2)答え (1)に加え、「Aを中心とする円」「半径のvt」「A'Bのvt」「矢印つきのv」の部分

2つの直角三角形の合同から入射角と反射角が等しいことを導こう

波動18 練習 (2)答え (1)に加え、「Aを中心とする円」「半径のvt」「A'Bのvt」「矢印つきのv」の部分

波動18 練習 (3)

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いよいよ入射角と反射角が等しいことを証明します。まずは点Bを通る反射波の波面を作図します。(2)で描いた素元波に接するように波面を書けばよいですね。

(3)の答え①
波動18 練習 (3)波面の作図の答え「BB'の直線と直角マーク」「(3)波面」
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次に点Aから進む反射波を作図します。反射波は、上で作図した波面と円形波の接する点B'に向かって進みますね。したがって、点AとB'を結んだ線が反射波になります。

(3)の答え②
波動18 練習 (3)作図の答え すべて
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このとき、反射波と法線のなす角をi'と置きます。
i'=90°-∠BAB'
ですね。一方、△ABB'の内角の和を考えると、
∠ABB'=180°-90°-∠BAB'=90°-∠BAB'
となり、
∠ABB'=i'
です。

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直角三角形A'ABと直角三角形B'BAは、斜辺と他の1辺が等しいので、
△A'AB≡△B'BA
∠A'AB=∠B'BA
⇔i=i'
となり、入射角iと反射角i'は等しいことが証明できましたね。

(3)の答え③
波動18 練習 (3)の答え
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ホイヘンスの原理、反射の法則
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