高校物理

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5分で解ける!ケプラーの第二法則に関する問題

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5分で解ける!ケプラーの第二法則に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力82 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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ケプラーの法則を利用して、最終的に人工衛星の近地点での速さvを求める問題です。人工衛星が地球を焦点とする楕円軌道を描くのは、まさにケプラーの第一法則ですね。近地点とは、楕円軌道上で地球にもっとも近い場所という意味です。反対に、遠地点は地球からもっとも遠い場所のことを指します。焦点が太陽の場合は、それぞれ近日点、遠日点といいましたね。

近地点と遠地点の面積速度は等しい

高校物理 運動と力82 練習と(1)の問題文

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(1)は遠地点における速さVが近地点における速さvの何倍であるかという問題です。ケプラーの第二法則、 面積速度 に注目すればよいですね。

高校物理 運動と力82 練習 図 赤字の書き込みあり

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ケプラーの第二法則より、面積速度は保存されます。図のように物体が1秒間に描く面積は三角形の面積で表現でき、その大きさは一定になるのです。

(1)の答え
高校物理 運動と力82 練習 (1)解答すべて

人工衛星が受ける力は保存力のみ

高校物理 運動と力82 練習と書き込みアリ図と(2)の問題文

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人工衛星は地球から万有引力を受けて楕円軌道を描いています。万有引力は保存力なので、力学的エネルギーが保存されることがわかります。

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位置エネルギーは無限遠を基準としていることに注意して、立式しましょう。 近地点 における 運動エネルギー は速度がvであることから (1/2)mv2位置エネルギー−GMm/r となります。同様に、 遠地点 における 運動エネルギー(1/2)mV2位置エネルギー−GMm/R となります。

(2)の答え
高校物理 運動と力82 練習 (2)解答

(1)(2)の結果から連立方程式をつくる!

高校物理 運動と力82 練習と書き込みアリ図と(3)の問題文

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(1)と(2)で得られた2つの式は、Vとvについての連立方程式になっていることに気づきましたか?(2)の結果に(1)の結果を代入してVを消去し、vについて解きましょう。

(3)の答え
高校物理 運動と力82 練習 (3)解答全て
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計算が複雑になるので、ミスをしないように落ち着いて解いていきましょう。

ケプラーの第二法則
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