高校物理
5分で解ける!ケプラーの第二法則に関する問題
![高校物理](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_science_physics-fe90ac1eb3284cd1d1eedd3d53648aa4b76034181b4fdc6fba1e42a666fae593.png)
- ポイント
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
近地点と遠地点の面積速度は等しい
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
(1)は遠地点における速さVが近地点における速さvの何倍であるかという問題です。ケプラーの第二法則、 面積速度 に注目すればよいですね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
ケプラーの第二法則より、面積速度は保存されます。図のように物体が1秒間に描く面積は三角形の面積で表現でき、その大きさは一定になるのです。
(1)の答え
![高校物理 運動と力82 練習 (1)解答すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_19_82_2/k_sci_phy_1_19_82_2_image04.png)
人工衛星が受ける力は保存力のみ
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
人工衛星は地球から万有引力を受けて楕円軌道を描いています。万有引力は保存力なので、力学的エネルギーが保存されることがわかります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
位置エネルギーは無限遠を基準としていることに注意して、立式しましょう。 近地点 における 運動エネルギー は速度がvであることから (1/2)mv2 、 位置エネルギー は −GMm/r となります。同様に、 遠地点 における 運動エネルギー は (1/2)mV2 、 位置エネルギー は −GMm/R となります。
(2)の答え
![高校物理 運動と力82 練習 (2)解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_19_82_2/k_sci_phy_1_19_82_2_image06.png)
(1)(2)の結果から連立方程式をつくる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
(1)と(2)で得られた2つの式は、Vとvについての連立方程式になっていることに気づきましたか?(2)の結果に(1)の結果を代入してVを消去し、vについて解きましょう。
(3)の答え
![高校物理 運動と力82 練習 (3)解答全て](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_19_82_2/k_sci_phy_1_19_82_2_image08.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
計算が複雑になるので、ミスをしないように落ち着いて解いていきましょう。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
ケプラーの法則を利用して、最終的に人工衛星の近地点での速さvを求める問題です。人工衛星が地球を焦点とする楕円軌道を描くのは、まさにケプラーの第一法則ですね。近地点とは、楕円軌道上で地球にもっとも近い場所という意味です。反対に、遠地点は地球からもっとも遠い場所のことを指します。焦点が太陽の場合は、それぞれ近日点、遠日点といいましたね。