高校数学Ⅲ
5分で解ける!無理関数のグラフ(3)に関する問題
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- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
無理関数のグラフ(3)
解説
これでわかる!
問題の解説授業
POINT
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①出発点を見つける
y=√(ax+b)+c の式であれば,ルートの中身が0となる x=-(b/a) が出発点のx座標です。このときy座標は0ではなく,y=cとなることに注意してください。
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②y=√(ax)と同じ形のグラフをかく
y=√(ax+b)+c を式変形すると, y=√{a(x+(b/a))+c} です。この式は, y=√(ax)をx軸方向に-b/a,y軸方向に+c平行移動したグラフを表しますね。よって, y=√(ax+b)+c のグラフの形は, y=√(ax) と同じ形になります。
3x-3=0となる点が出発点
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無理関数のグラフを描くときは,まず曲線の出発点を見極めます。この式では,ルートの中身3x-3=0となる点になりますね。3x-3=0を解くとx=1,このときのyの値はy=2より, 点(1,2) が出発点となります。
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出発点がわかったら,あとはy=-√(3x)のグラフを描くときと同じです。a=3>0で,ルートの外側にマイナスがついているので,出発点(1,2)から右下がりの曲線を描きましょう。y=√(3x)であれば右上がりの曲線ですが,今回はy=-√(3x)なので,上下折り返した右下がりの曲線となるわけです。
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グラフの通過点は,
x=2のとき,y=-√(3×2-3)+2=2-√3
となります。
定義域と値域は?
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定義域(xの値の範囲),値域(yの値の範囲)は,式とグラフをもとに考えていきましょう。
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図から,定義域(xの値の範囲)はx≧1となりますね。また,値域(yの値の範囲)は,y≦2だとわかります。
答え
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無理関数y=-√(3x-3)+2のグラフの描き方について解説しましょう。この問題は,前回の授業で学習した y=√(ax+b) の形の式に定数項cがくっついていますね。 y=√(ax+b)+c の形になっていますが,実は同じ解き方で攻略することができます。つまり,ルートの中身が0となる点を出発点にして考えていきます。