高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!無理関数のグラフ(3)に関する問題

8
Movie size

5分で解ける!無理関数のグラフ(3)に関する問題

8

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
無理関数のグラフ(3)

種々の関数8 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

無理関数y=-√(3x-3)+2のグラフの描き方について解説しましょう。この問題は,前回の授業で学習した y=√(ax+b) の形の式に定数項cがくっついていますね。 y=√(ax+b)+c の形になっていますが,実は同じ解き方で攻略することができます。つまり,ルートの中身が0となる点を出発点にして考えていきます。

POINT
種々の関数8 ポイント
lecturer_avatar

①出発点を見つける
y=√(ax+b)+c の式であれば,ルートの中身が0となる x=-(b/a) が出発点のx座標です。このときy座標は0ではなく,y=cとなることに注意してください。

lecturer_avatar

②y=√(ax)と同じ形のグラフをかく
y=√(ax+b)+c を式変形すると, y=√{a(x+(b/a))+c} です。この式は, y=√(ax)をx軸方向に-b/a,y軸方向に+c平行移動したグラフを表しますね。よって, y=√(ax+b)+c のグラフの形は, y=√(ax) と同じ形になります。

3x-3=0となる点が出発点

種々の関数8 問題

lecturer_avatar

無理関数のグラフを描くときは,まず曲線の出発点を見極めます。この式では,ルートの中身3x-3=0となる点になりますね。3x-3=0を解くとx=1,このときのyの値はy=2より, 点(1,2) が出発点となります。

lecturer_avatar

出発点がわかったら,あとはy=-√(3x)のグラフを描くときと同じです。a=3>0で,ルートの外側にマイナスがついているので,出発点(1,2)から右下がりの曲線を描きましょう。y=√(3x)であれば右上がりの曲線ですが,今回はy=-√(3x)なので,上下折り返した右下がりの曲線となるわけです。

種々の関数8 問題1 解答の手書きグラフ (答)の文字カット

lecturer_avatar

グラフの通過点は,
x=2のとき,y=-√(3×2-3)+2=2-√3
となります。

定義域と値域は?

lecturer_avatar

定義域(xの値の範囲),値域(yの値の範囲)は,式とグラフをもとに考えていきましょう。

種々の関数8 問題1 解答の手書きグラフ (答)の文字カット

lecturer_avatar

図から,定義域(xの値の範囲)はx≧1となりますね。また,値域(yの値の範囲)は,y≦2だとわかります。

答え
種々の関数8 問題1 答えすべて
無理関数のグラフ(3)
8
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      種々の関数

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          無理関数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ