高校数学Ⅲ

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5分でわかる!無理関数のグラフ(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

無理関数のグラフ(2)

種々の関数7 ポイント 最後の1行削る

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,無理関数y=√(ax+b)のグラフについて解説しましょう。

出発点は「ルートの中身が0のとき」

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yがxの無理式で表される関数無理関数といいましたね。前回の授業で y=√(ax) という基本形のグラフを学習しましたが,今回は次のように y=√(ax+b) の形で表されるグラフを考えていきます。

種々の関数7 問題1

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さて,どうすればこの問題1のグラフが描けるでしょうか? ポイントになるのは,グラフの出発点です。 y=√(ax+b) は,ルートの中身が0以上となるので,ax+b≧0 ですよね。無理関数のグラフは,ルートの中身が0のときを出発点とするので,ax+b=0のとき,つまり x=-(b/a),y=0 を表す点(-(b/a),0)が出発点となります。

グラフの形はy=√(ax)と同じ

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さらに, y=√(ax+b) を式変形すると, y=√{a(x+(b/a))} であり, y=√(ax+b)のグラフは,y=√(ax)をx軸方向に-b/a平行移動したグラフであることがわかります。したがって,y=√(ax+b)のグラフは,点(-(b/a),0)を出発点として,y=√(ax)と同じ形のグラフを描けばよいですね。

POINT
種々の関数7 ポイント 最後の1行削る
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ルートの中身が0に着目するのが,最大のポイントになります。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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