まずはaの文章から見ていきましょう。
「新人」の化石として有名なのは「ネアンデルタール人」... ではありませんよね。
ネアンデルタール人は 旧人の化石 。
新人の化石といえばクロマニョン人 です！
よってaの文章は誤り。

続いてbの文章。考古学では、
打製石器や骨角器を使用した時代を 旧石器時代
磨製石器を使用した時代を 新石器時代
と区分します。
ちなみに、骨角器は旧石器時代に新人が動物の骨や角を加工して作りました。
bの文章は正しいと判断しましょう。

以上、aの文章が誤り、bの文章は正しいので、答えは ③ になります。

問題を解く前に、１つアドバイスです。
この形式の問題を初めて見る人もいると思います。
選択肢の語句以外の文章はすべて正しい内容 なので、
問題文に合わせて選択肢の正誤を判断しましょう！

①から順に確認します。
穀物の採取や狩猟、漁労で生計をたてることを獲得経済と呼びます。
①は問題ありません。

農耕・牧畜が始まると、新しい道具が必要になりました。
穀物を貯蔵するための道具や、穀物をすりつぶすための道具です。
これらを 土器 や 磨製石器 といいましたね。
農耕・牧畜が始まり、磨製石器が登場した時代は 新石器時代 です。
よって②が誤りとなります。
②は旧石器時代ではなく 新石器時代 であれば正解でした。

農耕・牧畜による生活を 生産経済 と呼ぶので③は正しい。
水を人工的に供給する農業を 灌漑農業 と呼ぶので④も正しい。
以上より正解は ③ となります。