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5分でわかる!回路の対称性

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5分でわかる!回路の対称性

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この動画の要点まとめ

ポイント

回路の対称性

高校物理 電磁気29 ポイント1 全部

これでわかる!
ポイントの解説授業
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これまで抵抗の直列接続、並列接続について学習してきました。しかし、中には次の図のように、直列なのか並列なのかよく分からない複雑な回路も登場します。

高校物理 電磁気29 ポイント1 図

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このような回路では、 回路の対称性 に注目しましょう。

対称な回路とは?

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まず、 対称な回路 とはどのような回路かを解説します。先ほど紹介した回路に戻ります。5つの抵抗の抵抗値はすべて等しくRとします。

高校物理 電磁気29 ポイント1 図

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この回路で、電流はAから流れ込み、Bから出ていきますよね。電流の入口(A)と出口(B)を結んだとき、接続された5つの抵抗は、すべて線分ABに線対称な位置関係になっています。 電池がつながれた2点A,Bを結ぶ線分に対して対称 というのが重要な点です。

線対称な抵抗には同じ電流が流れる

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回路が対称であるとき、 線対称な抵抗には同じ電流が流れる ことになります。例えば、ACにある抵抗に流れる電流をIとするならば、ADにある抵抗も同じ電流Iとなります。

高校物理 電磁気29 ポイント1 図

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このとき、点Aに流れ込む電流は2Iとなり、点Bから出ていく電流も2Iとなります。CBに流れる電流、DBに流れる電流も結んだ線分に対して位置関係が線対称になるので、それぞれに同じ電流Iが流れることが分かります。また、真ん中CDにある抵抗には電流が流れていないことが分かりますね。

合成抵抗の値を求めてみると……

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回路の対称性に注目すると、複雑な回路を単純化することができます。この回路では、真ん中の抵抗には電流が流れていないので、回路から取り外しても問題ありませんね。

高校物理 電磁気29 ポイント1 図

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直列に並んだ2つの抵抗が並列接続された回路だとみなすことができます。合成抵抗rを求めると、
1/r=(1/2R)+(1/2R)
r=R
と分かります。一見難しい回路も、回路の対称性に注目することで、簡単な回路に直すことができるのです。

高校物理 電磁気29 ポイント1 クマさんのまとめ 空欄埋める

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

回路の対称性
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