充電したコンデンサーに誘電体をはさむ問題ですね。

問題文に与えられた情報を図に書き込んでみましょう。

電池は電位差Vの状態を保とうとするので、 コンデンサーの電位差も同じV となります。コンデンサーの電気容量はCと与えられているので、 Q=CV と求まります。

まずスイッチを開くことで、上の極板は電気的に孤立します。

そのため、 コンデンサーに蓄えられた電気量Qは変化しません。 誘電体を入れても電気量Qは変化しませんが、 電気容量はε_rCに変化 します。

電気量Q、電気容量ε_rCのとき、求めたい電位差をV'とすると、コンデンサーの基本公式より、
Q=ε_rCV'
と立式できます。あとは(1)の結果をQに代入するとV'が求められますね。