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5分で解ける!ボルツマン定数・根二乗平均速度に関する問題

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5分で解ける!ボルツマン定数・根二乗平均速度に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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熱力学12 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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(1)ではヘリウム分子の平均運動エネルギーを、(2)では窒素分子の根二乗平均速度をも求めます。それぞれカギになるのはボルツマン定数と根二乗平均速度の式です。これらを忘れてしまった場合は、 単原子分子の内部エネルギーの式(3/2)nRTから求める ようにしましょう。

気体分子n[mol]の内部エネルギーは(3/2)nRT

熱力学12 練習 (1)問題文

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ヘリウム分子の平均速度をv(平均値)とすると、平均運動エネルギーは1/2mv2(vは平均値)です。ボルツマン定数k=1.38×10-23を利用して、 1/2mv2(vは平均値)=(3/2)kT と立式できますね。

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もしボルツマン定数を利用した式を忘れてしまった場合は、単原子分子n[mol]の内部エネルギーの式(3/2)nRTから導きましょう。単原子分子n[mol]には、分子の個数がnN[個]含まれているので、以下のように等式をつくれます。

熱力学12 練習 (1)解答1行目

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両辺をnNで割れば、分子1個のエネルギーについての式になりますね。Tは(27+273)[K]、R/nはボルツマン定数k=1.38×10-23なので、数値を代入しましょう。

(1)の答え
熱力学12 練習 (1)解答すべて

内部エネルギーの式をv2(平均値)について解く

熱力学12 練習 (2)問題文

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(2)は根二乗平均速度を求める問題です。ポイントの授業でおさえた根二乗平均速度の公式が利用できますが、複雑な式なので忘れてしまう人も多いでしょう。単原子分子n[mol]の内部エネルギーの式(3/2)nRTから導けるようにしましょう。

熱力学12 練習 (2)解答1行目

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これをv2について解き、両辺にルートをかぶせます。この際、mNは分子1個の質量にアボガドロ数を掛け算したものなので、 分子量M で置き換えることができましたね。窒素分子の分子量は28です。また、[g]を[kg]に直すため、Mには10-3を掛け算します。

(2)の答え
熱力学12 練習 (2)解答2行目以降すべて
ボルツマン定数・根二乗平均速度
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