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5分で解ける!気体の内部エネルギーに関する問題

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5分で解ける!気体の内部エネルギーに関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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熱力学11 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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単原子分子の 内部エネルギー を、温度T、気体定数R、モル数nを用いて表す問題です。
問題文のアボガドロ数Nとは、分子1molの数のことでしたね。

圧力Pの式と、状態方程式PV=nRTを連立

熱力学11 練習 (1)

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(1)は分子1個あたりの運動エネルギーの平均値を、温度T、気体定数R、アボガドロ数Nを用いて表す問題です。

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この問題では、与えられた圧力Pの式と、状態方程式PV=nRTを連立させることを考えます。次のように式変形しましょう。

熱力学11 練習 (1)左側1~3行目の式

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圧力の式の右辺の分母にVがあるので、状態方程式PV=nRTの左辺と合わせるため、両辺にVをかけます。これが式①です。状態方程式PV=nRTにおいて、気体はn=1[mol]なので式②のように表せますね。そして①と②をイコールで結びます。求めたいのは、分子1個あたりの運動エネルギーの平均値 (1/2)mv2 (vは平均値) なので、以下のように式変形していきます。

(1)の答え
熱力学11 練習 (1)解答 たてにつなげる
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計算結果から、 運動エネルギーの平均値は温度に比例する ということがわかります。

n[mol]の気体分子すべての運動エネルギーは?

熱力学11 練習 (2)問題文

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(1)では分子1個あたりの運動エネルギーの平均値を求めました。(2)では、 n[mol]気体分子すべて の内部エネルギーを求めます。

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したがって、分子1個の運動エネルギーに分子全部の個数をかければよいですね。n[mol]の気体の分子の個数は、アボガドロ数Nを用いてnN[個]と表せます。

(2)の答え
熱力学11 練習 (2)解答すべて
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答えから 内部エネルギーUは温度Tとモル数nに比例する ことがわかりますね。また、 内部エネルギーU=(3/2)nRT の関係式は、 単原子分子の場合のみ であることに注意しましょう。

気体の内部エネルギー
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