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5分で解ける!状態方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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熱力学7 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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細い管でつないだ2つの容器に理想気体を封入したときの圧力を求める問題です。 理想気体 とは 状態方程式が成り立つ気体 のことをいいます。

容器全体で状態方程式を考える

熱力学7 練習 (1)の問題文

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(1)は気体の圧力を考える問題です。図に情報を書き込み、整理しましょう。

熱力学7 練習 図 書き込みあり

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2つの容器A,Bは、細い管でつながれているので AとBの圧力は同じ です。この全体の圧力をPとおきましょう。また問題文より、AとBの合計のモル数はn[mol]、合計の体積は3V[m3]、温度はT[K]です。これらを状態方程式に代入すると、P×3V=nRTと立式できます。あとは、Pについて解けば答えになりますね。

(1)の答え
熱力学7 練習 (1)式と答え

容器A,Bで別々の状態方程式を立てる

熱力学7 練習 (2)の問題文

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(2)は容器AとBの条件が異なります。最初AとBの温度はTで同じでしたが、(2)ではBの温度のみ2Tに上げます。容器がつながっている状態で片方だけ温度を上げることに違和感を覚えるかもしれませんが、細い管が長ければ温度差を作ることは可能です。

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まずは状態を図にしてみましょう。

熱力学7 練習 (2)の図

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2つの容器A,Bは、細い管でつながれているので AとBの圧力は同じ です。この全体の圧力をP'とおきましょう。モル数はAとBの合計がn[mol]であることはわかっていますが、それぞれのモル数はわかりません。Aのモル数をnA、Bのモル数をnBとおき、それぞれについて 状態方程式 を立てましょう。

熱力学7 練習 図とその下側3行全て

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①と②からnA、nBを求め、③に代入します。また、n[mol]は(1)の式を用いるとn=3PV/RTであることがわかっています。これも③に代入すると、P'が求まりますね。

(2)の答え
熱力学7 練習 (2)図以外の答えを縦につなげる
状態方程式
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