今回は気体の密度について解説していきます。 密度 とは 1[m³]あたりの質量[kg] ですね。状態方程式を活用すると、密度がどう表現できるのかを考えていきましょう。

次の図のように、 圧力P[Pa]、体積V[m³]、温度T[K]、n[mol]の気体 が入っている風船を考えます。

さらに気体の 分子量をM とします。分子量とは 1[mol]当りの質量 のことで、単位は [g/mol] となります。

このとき、気体の 密度 はどう表されるでしょうか。おさらいになりますが、密度は記号ρで表され、単位は [kg/m³] でしたね。つまり、密度は 質量÷体積 で求められます。

(密度)=(質量)÷(体積) において、体積はVですね。質量は、分子量Mからモル数が1[mol]ならばM[g]であることが分かります。今、気体はn[mol]あるので質量はnM[g]になります。ここで、密度の単位がkgであるのに対し、分子量の単位にはgが使われていることに注意しましょう。10⁻³をかけることで、gをkgに直します。体積V、モル数n、分子量Mで密度ρを表すと、
ρ=nM×10⁻³÷V
となりますね。

この ρ=nM×10⁻³÷V を状態方程式を使って、圧力Pと温度Tの式に書き換えてみます。V=nRT/Pより、
ρ=nM×10⁻³÷V
⇔ρ=nM×10⁻³×P/nRT
⇔ ρ=M×10⁻³×P/RT

M×10⁻³/Rは定数です。この式から 密度は圧力に比例し、絶対温度に反比例する ことが分かります。この密度の式は今後、よく使うので覚えておきましょう。