前回の授業では、一直線上における力積と運動量について考えました。一方向のみの運動量を考えるとき、力積は 力F×時間t で表され、力積は運動量の変化に等しくなりました。

今回は一直線上の運動(一次元の運動)に収まらない、 二次元 の運動の場合を考えていきます。

例えば、飛んでくるボールをバットで打ち返した状態をイメージしてみてください。

ボールの質量をm、打つ前の速度をベクトルvとします。このとき、ベクトルvは「大きさ」と「方向」を同時に表す物理量となりますね。

次に打った後の速度をベクトルv'とします。ボールはバットで打たれたことによって、ベクトルvからベクトルv'に変化します。バットがボールに加える力をベクトルF、接触時間をt秒とすると、下図のように表せますね。

バットがボールを打つとき、バットはボールに 力積 を与えます。一次元の場合、力積は運動量の変化と等しいので、
Ft = mv' − mv
となり、後の運動量から前の運動量を引けば力積が求められました。しかし、今回のような二次元の場合は、運動の方向が運動前後で異なるため、ただ数値の引き算をすれば良いとはなりません。ここで、 力積と運動量がベクトルで表される ことを思い出してください。力Fも、速度vとv'もベクトルで表しているので、二次元の場合はベクトルの差を考えるのです。

運動前後の運動量の差をベクトルで考える ことで、二次元の力積を求めることができるのです。

ベクトルの引き算を図で表してみましょう。打つ前の運動量のベクトルは、速度vと同じ右向きのベクトルです。また打った後の運動量ベクトルは、速度v'と同じ左上向きのベクトルです。2つのベクトルを描くとき、始点を揃えます。

ベクトルの引き算は、2つのベクトルの終点同士を結ぶことで表せることを覚えていますか？この運動量の差を表したベクトルが、 力積のベクトル となるのです。

二次元の場合でも、力積を運動量の変化で表すことができましたね。力積は運動量の変化であり、一次元の場合と考え方は同じです。ただし、二次元の場合、力積も運動量もベクトルで考えることに注意しましょう。