斜面上の物体が滑り降りる問題です。問題文にある 「なめらなかな表面」 とは、 「摩擦が無視できる」 ことを示し、 「静かに手を離した」 という記述は 「初速度が0」 であることを表します。

力と加速度の関係式は、 運動方程式 によって立てていくことができます！ 以下、運動方程式をたてる際の3つの手順に従って解いていきましょう。

まずは運動方向をプラスに定めましょう。物体は斜面を滑り降りるので、 斜面に沿った下向きをプラス とし、加速度をa[m/s²]とおきます。

次に物体にはたらく力をひとつずつ書き入れていきましょう。物体には鉛直下向きに 重力 mgがはたらきます。さらに物体は床と接しているので 接触力 がはたらいていますね。床が物体を押し上げる力 垂直抗力 をNと置いておきましょう。

このとき、 重力 mgを上図のように、 分解 しておきます。運動方程式は、 加速度に平行な力 で考えるのでした。この物体の加速度a[m/s²]は、 斜面に沿った下向き ですね。したがって、重力mgのうち斜面方向の成分が取り出せるように、 斜面に垂直な成分mgcosθ と、 斜面に平行な成分mgsinθ に分解します。

図を見ながら運動方程式ma=Fを立てましょう。
左辺は、質量×加速度です。物体の質量はm[kg]で、加速度はa[m/s²]です。右辺には、加速度aに平行な力を書きます。 重力のうち、斜面に平行な成分mgsinθ があてはまりますね。垂直抗力と重力のうちの斜面に垂直な成分は鉛直方向なので、運動方向にはまったく関係がありません。運動方程式に入れないよう注意しましょう。

斜面に垂直な方向は、物体が静止していることから力がつり合っています。つまり、Nとmgcosθの大きさは等しいことが分かります。

物体がs[m]移動する時間を求める問題です。運動方程式では、時間や距離は出てきませんね。物体がどんな運動をしているかを考えてみましょう。

(1)で、物体の 加速度はa=gsinθ と求まりましたね。さらに問題文の 「静かに手を離した」 という記述より 「初速度が0」 であることもわかっています。つまり、この物体は 初速度0、加速度a=gsinθの等加速度直線運動 をしているのですね。

等加速度直線運動の位置の公式をは、次のようになりますね。

この式に位置x=s、初速度v₀=0、加速度a=gsinθを代入し、tについて解くことで時間が求まります。