高校物理基礎

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5分で解ける!机上の物体と斜面上の物体に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力28の練習2 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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斜面上の物体が滑り降りる問題です。問題文にある 「なめらなかな表面」 とは、 「摩擦が無視できる」 ことを示し、 「静かに手を離した」 という記述は 「初速度が0」 であることを表します。

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力と加速度の関係式は、 運動方程式 によって立てていくことができます! 以下、運動方程式をたてる際の3つの手順に従って解いていきましょう。

運動方程式をたてる3つの手順
運動と力28のポイント1 下半分の手順

斜面の問題は力の方向に注意!

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まずは運動方向をプラスに定めましょう。物体は斜面を滑り降りるので、 斜面に沿った下向きをプラス とし、加速度をa[m/s2]とおきます。

物体にはたらく力をすべて書く

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次に物体にはたらく力をひとつずつ書き入れていきましょう。物体には鉛直下向きに 重力 mgがはたらきます。さらに物体は床と接しているので 接触力 がはたらいていますね。床が物体を押し上げる力 垂直抗力 をNと置いておきましょう。

運動と力28の練習2 図 赤字全てあり

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このとき、 重力 mgを上図のように、 分解 しておきます。運動方程式は、 加速度に平行な力 で考えるのでした。この物体の加速度a[m/s2]は、 斜面に沿った下向き ですね。したがって、重力mgのうち斜面方向の成分が取り出せるように、 斜面に垂直な成分mgcosθ と、 斜面に平行な成分mgsinθ に分解します。

運動方程式を立てよう

運動と力28の練習2 問題文と図(赤入り)と(1)

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図を見ながら運動方程式ma=Fを立てましょう。
左辺は、質量×加速度です。物体の質量はm[kg]で、加速度はa[m/s2]です。右辺には、加速度aに平行な力を書きます。 重力のうち、斜面に平行な成分mgsinθ があてはまりますね。垂直抗力と重力のうちの斜面に垂直な成分は鉛直方向なので、運動方向にはまったく関係がありません。運動方程式に入れないよう注意しましょう。

(1)の答え
運動と力28の練習2 (1)の式と答え
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斜面に垂直な方向は、物体が静止していることから力がつり合っています。つまり、Nとmgcosθの大きさは等しいことが分かります。

等加速度直線運動の式を利用しよう!

運動と力28の練習2 問題文と図なしと(2)

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物体がs[m]移動する時間を求める問題です。運動方程式では、時間や距離は出てきませんね。物体がどんな運動をしているかを考えてみましょう。

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(1)で、物体の 加速度はa=gsinθ と求まりましたね。さらに問題文の 「静かに手を離した」 という記述より 「初速度が0」 であることもわかっています。つまり、この物体は 初速度0、加速度a=gsinθの等加速度直線運動 をしているのですね。

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等加速度直線運動の位置の公式をは、次のようになりますね。

運動と力28の練習2 (2)の解答 2行目だけ

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この式に位置x=s、初速度v0=0、加速度a=gsinθを代入し、tについて解くことで時間が求まります。

(2)の答え
運動と力28の練習2 (2)の式と答え
机上の物体と斜面上の物体
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