整数を扱う文章問題は、「ニガテだな～」という人が多い、なかなか厄介な分野だよ。
偶数、奇数を文字で表す際のポイントは必ずおさえておこう。

この問題も、
偶数２ｍ　奇数２ｎ－１　（ｍ、ｎは整数）
というポイントを上手く使いたいんだけど、問題文をさらっと読むだけじゃ、どこから手をつけていいかわからないよね。

整数の文章問題が、いきなりパッと解けちゃう人はほとんどいないよ。
まずは、問題文をよく読んで、 どんな式が作れるかを「日本語」で考えてみよう。

この問題は 「奇数の方が大きいとき、その差は奇数」 になると言っているよ。「差」というのは、ひき算の答えのことだよね。

ということは、
（奇数）－（偶数）＝（奇数）
問題文が言っているのはこういうことだよね。
これを、「文字を使って説明」すればいいわけだね。

奇数、偶数を文字でどう表すかは、ポイントで確認したよね。

つまり、
（奇数）－（偶数）＝（２ｎ－１）－（２ｍ）と表せる わけだね。
整理すると、

あとは、２ｎ－１－２ｍが奇数だということを説明したいわけだけれど、 奇数 って、どういう数だったかな。
そう、 「２×（整数）－１」で表せる数 だったよね。つまり、上の式も「２×（整数）－１」の形で表せれば、奇数だといえちゃうわけだね。

「２×（整数）－１」を強引につくるために式を変形していくと、
　２ｎ－１－２ｍ
＝２ｎ－２ｍ－１
＝（２ｎ－２ｍ）－１
＝２ （ｎ－ｍ） －１

ｎ、ｍはともに整数だから （ｎ－ｍ）は整数 。２ （ｎ－ｍ） －１＝２× （整数） －１で、つまり奇数といえるわけだね。これで、奇数から偶数をひいた答えは奇数、ということが説明できたよ。