中2数学
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5分で解ける!「偶数・奇数」の表し方に関する問題

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5分で解ける!「偶数・奇数」の表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

中2 数学94 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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整数を扱う文章問題は、「ニガテだな~」という人が多い、なかなか厄介な分野だよ。
偶数、奇数を文字で表す際のポイントは必ずおさえておこう。

POINT
中2 数学94 ポイント
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この問題も、
偶数2m 奇数2n-1 (m、nは整数)
というポイントを上手く使いたいんだけど、問題文をさらっと読むだけじゃ、どこから手をつけていいかわからないよね。

まずは日本語で式をつくろう!

中2 数学94 練習

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整数の文章問題が、いきなりパッと解けちゃう人はほとんどいないよ。
まずは、問題文をよく読んで、 どんな式が作れるかを「日本語」で考えてみよう。

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この問題は 「奇数の方が大きいとき、その差は奇数」 になると言っているよ。「差」というのは、ひき算の答えのことだよね。

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ということは、
(奇数)-(偶数)=(奇数)
問題文が言っているのはこういうことだよね。
これを、「文字を使って説明」すればいいわけだね。

偶数2m、奇数2n-1に置き換えよう!

中2 数学94 練習

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奇数、偶数を文字でどう表すかは、ポイントで確認したよね。

POINT
中2 数学94 ポイント
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つまり、
(奇数)-(偶数)=(2n-1)-(2m)と表せる わけだね。
整理すると、

中2 数学94 練習 答えの途中式 5行目まで

「2×(整数)-1」の”奇数の形”にもっていこう!

中2 数学94 練習

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あとは、2n-1-2mが奇数だということを説明したいわけだけれど、 奇数 って、どういう数だったかな。
そう、 「2×(整数)-1」で表せる数 だったよね。つまり、上の式も「2×(整数)-1」の形で表せれば、奇数だといえちゃうわけだね。

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「2×(整数)-1」を強引につくるために式を変形していくと、
 2n-1-2m
=2n-2m-1
=(2n-2m)-1
=2 (n-m) -1

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n、mはともに整数だから (n-m)は整数 。2 (n-m) -1=2× (整数) -1で、つまり奇数といえるわけだね。これで、奇数から偶数をひいた答えは奇数、ということが説明できたよ。

答え
中2 数学94 練習の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

「偶数・奇数」の表し方
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