中2数学

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5分で解ける!「2ケタの自然数」の表し方に関する問題

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5分で解ける!「2ケタの自然数」の表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中2 数学95 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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整数を扱う文章問題は、「ニガテだな~」という人が多い、なかなか厄介な分野だよ。
2ケタの数を文字で表す際のポイントは必ずおさえておこう。

POINT
中2 数学95 ポイント
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今回の練習のような問題文を読んだとき、「2ケタの正の整数」というキーワードにピンとくるようになろう。
キーワードを見た瞬間、「きっと、10x+yを使うんだな」と思い浮かべられるといいね。

まずは日本語で式をつくろう!

中2 数学95 練習

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問題には 「2ケタの数」「(十の位と一の位の数を)入れ替えた数」 の2つの数が出てくるね。
そして、 「2ケタの数」から「入れ替えた数」をひくと、9の倍数になる 、と言っている。

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つまり日本語で表すと、
(2ケタの数)-(入れ替えた数)=(9の倍数)
問題文が言っているのはこういうことだね。
これを、「文字を使って説明」すればいいわけだね。

2ケタの数➔10x+yと置こう!

中2 数学95 練習

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元の2ケタの数について、ポイントを使って、十の位の数をx、一の位の数をy(x,yは自然数)としよう。
 すると、元の 2ケタの数は、10x+y入れ替えた数は、10y+x と表すことができるね。式に表してみると
  (2ケタの数)-(入れ替えた数)=(10x+y)-(10y+x) になるね。
整理していこう。

中2 数学95 練習 答えの途中式 7行目9x-9yまで

9の倍数だから9×(整数)のカタチを目指す!

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あとは、9x-9yが9の倍数だといえればいい。
9の倍数というのは、「9×(整数)」のこと だったね。
つまり、 9x-9yが「9×(整数)」で表すことができればいい んだ。
9x-9y=9(x-y) とできるね。
x、yはともに自然数なので、(x-y)は整数。つまり、9(x-y)は9の倍数だね。
これで、2ケタの数から、十の位と一の位の数を入れ替えてできた数をひくと、9の倍数になる、ということが説明できたよ。

答え
中2 数学95 練習①の答え
「2ケタの自然数」の表し方
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