中2数学
5分で解ける!「2ケタの自然数」の表し方に関する問題
![中2数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c2_mathematics-4a83a31f2e5cf5fd51b1af38554ead39063e30bae83a7f4b659433b1da7a24a1.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
POINT
![中2 数学95 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/1_2_95_3/c2_mat_1_2_95_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回の練習のような問題文を読んだとき、「2ケタの正の整数」というキーワードにピンとくるようになろう。
キーワードを見た瞬間、「きっと、10x+yを使うんだな」と思い浮かべられるといいね。
まずは日本語で式をつくろう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
問題には 「2ケタの数」 と 「(十の位と一の位の数を)入れ替えた数」 の2つの数が出てくるね。
そして、 「2ケタの数」から「入れ替えた数」をひくと、9の倍数になる 、と言っている。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
つまり日本語で表すと、
(2ケタの数)-(入れ替えた数)=(9の倍数)
問題文が言っているのはこういうことだね。
これを、「文字を使って説明」すればいいわけだね。
2ケタの数➔10x+yと置こう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
元の2ケタの数について、ポイントを使って、十の位の数をx、一の位の数をy(x,yは自然数)としよう。
すると、元の 2ケタの数は、10x+y 。 入れ替えた数は、10y+x と表すことができるね。式に表してみると
(2ケタの数)-(入れ替えた数)=(10x+y)-(10y+x) になるね。
整理していこう。
![中2 数学95 練習 答えの途中式 7行目9x-9yまで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/1_2_95_3/c2_mat_1_2_95_3_image02.png)
9の倍数だから9×(整数)のカタチを目指す!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あとは、9x-9yが9の倍数だといえればいい。
9の倍数というのは、「9×(整数)」のこと だったね。
つまり、 9x-9yが「9×(整数)」で表すことができればいい んだ。
9x-9y=9(x-y) とできるね。
x、yはともに自然数なので、(x-y)は整数。つまり、9(x-y)は9の倍数だね。
これで、2ケタの数から、十の位と一の位の数を入れ替えてできた数をひくと、9の倍数になる、ということが説明できたよ。
答え
![中2 数学95 練習①の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/1_2_95_3/c2_mat_1_2_95_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
整数を扱う文章問題は、「ニガテだな~」という人が多い、なかなか厄介な分野だよ。
2ケタの数を文字で表す際のポイントは必ずおさえておこう。