高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数の合成の応用問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数34 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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方程式√3sinθ-cosθ=1を解く問題ですね。この問題を解くカギは、三角関数の合成になります。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数34 ポイント

1つの三角関数なら、θの値が求められる!

高校数学Ⅱ 三角関数34 練習

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√3sinθ-cosθ=1の形では、θの値をうまく求めることができません。こんなときは、三角関数の合成をして1つの三角関数にしてみましょう。

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手順通りに合成すると、次のようになりますね。

高校数学Ⅱ 三角関34 練習 答え4行目まで
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sinでまとめることができました。
0≦θ<2πなので 全体からπ/6を引く
-π/6≦θ-π/6<11π/6

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さらに、sin(θ-π/6)=1/2なので30°,60°,90°の直角三角形を考え、
θ-π/6=π/6,5π/6
⇔θ=π,π/3
と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数34 練習 答え
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三角関数の合成の応用問題
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      三角関数の合成

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