高校数学Ⅱ

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5分でわかる!三角関数の合成

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この動画の要点まとめ

ポイント

三角関数の合成

高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「三角関数の合成」です。
三角関数の合成とは、 2つの三角関数を、1つの三角関数にまとめる ことです。
さっそくポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント

sin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる

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ポイントの式の手順を詳しく解説しますね。asinθ+bcosθの合成を例に考えます。

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手順1 sin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる
sin,cosの係数a,bを2乗したものをルートにいれて先頭に置きます。
√(a2+b2) となりますね。
後ろの式も変形して 帳尻合わせ をします。

高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント 2行目までの式

sinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる

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手順2 sinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる
sinθの係数 a/√(a2+b2) 、cosθの係数 b/√a2+b2 は、実際の問題では具体的な数値で出てきます。それも1/2や1/√2など、有名三角比の値になるケースばかりです。この係数をそれぞれ cosα,sinα とおくと、 √(a2+b2)(sinθcosα+cosθsinα) となりますね!

高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント 3行目までの式

加法定理でまとめる!

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手順3 加法定理でまとめる!
(sinθcosα+cosθsinα)は 加法定理sin(θ+α) の右辺と一致しますね。したがって、
√(a2+b2)sin(θ+α) とまとめることができます。

高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント
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三角関数の合成はこの流れの式をスパっとやることが目標です!実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

三角関数の合成
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