√3sinθ-cosθを合成、つまり 1つの三角関数にまとめる 問題ですね。
合成は、加法定理の逆演算をするのがポイントでしたね。

ポイントの手順通りに合成していきます。

手順1　sin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる
sin,cosの係数は√3,1なので、 2 をカッコの先頭にだします。
カッコの中は帳尻合わせが必要なので、
√3sinθ-cosθ
=2( √3/2 sinθ- 1/2 cosθ)
となります。

手順2　sinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる
sinの係数は√3/2、cosの係数は1/2です。いずれも有名三角比の値ですね。
sinの係数の√3/2を cosπ/6
cosの係数の1/2を sinπ/6
とかきかえると、
2( cosπ/6 sinθ- sinπ/6 cosθ)
となります。

最終的に 加法定理の逆演算 でまとめることを意識して、カッコの中を(cos×sin+sin×cos)の形にしているのです。

手順3　加法定理でまとめる！
2(cosπ/6sinθ-sinπ/6cosθ)をsinの加法定理の逆演算でまとめると、2sin(θ-π/6)と求まります。