高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数の合成に関する問題

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5分で解ける!三角関数の合成に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数33 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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√3sinθ-cosθを合成、つまり 1つの三角関数にまとめる 問題ですね。
合成は、加法定理の逆演算をするのがポイントでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント

まずはsin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる

高校数学Ⅱ 三角関数33 練習

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ポイントの手順通りに合成していきます。

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手順1 sin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる
sin,cosの係数は√3,1なので、 2 をカッコの先頭にだします。
カッコの中は帳尻合わせが必要なので、
√3sinθ-cosθ
=2( √3/2 sinθ- 1/2 cosθ)
となります。

次にsinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる

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手順2 sinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる
sinの係数は√3/2、cosの係数は1/2です。いずれも有名三角比の値ですね。
sinの係数の√3/2を cosπ/6
cosの係数の1/2を sinπ/6
とかきかえると、
2( cosπ/6 sinθ- sinπ/6 cosθ)
となります。

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最終的に 加法定理の逆演算 でまとめることを意識して、カッコの中を(cos×sin+sin×cos)の形にしているのです。

最後に加法定理でまとめる!

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手順3 加法定理でまとめる!
2(cosπ/6sinθ-sinπ/6cosθ)をsinの加法定理の逆演算でまとめると、2sin(θ-π/6)と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数33 練習 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

三角関数の合成
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