高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数の合成に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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高校数学Ⅱ 三角関数33 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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sinθ+cosθを合成、つまり 1つの三角関数にまとめる 問題ですね。
合成は、加法定理の逆演算をするのがポイントでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数33 ポイント

まずはsin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる

高校数学Ⅱ 三角関33 例題

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ポイントの手順通りに合成していきます。

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手順1 sin,cosの係数の2乗の和をルートにいれる
sin,cosの係数は1なので、 √2 をカッコの先頭にだします。
カッコの中は帳尻合わせが必要なので、
sinθ+cosθ
=√2( 1/√2 sinθ+ 1/√2 cosθ)
となります。

次にsinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる

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手順2 sinθ、cosθの係数を三角関数に置きかえる
sinの係数は1/√2、cosの係数は1/√2です。いずれも有名三角比の値ですね。
sinの係数の1/√2を cosπ/4
cosの係数の1/√2を sinπ/4
とかきかえると、
√2( cosπ/4 sinθ+ sinπ/4 cosθ)
となります。

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最終的に 加法定理の逆演算 でまとめることを意識して、カッコの中を(cos×sin+sin×cos)の形にしているのです。

最後に加法定理でまとめる!

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手順3 加法定理でまとめる!
√2(cosπ/4sinθ+sinπ/4cosθ)をsinの加法定理の逆演算でまとめると、√2sin(θ+π/4)と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数33 例題 答え
三角関数の合成
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