高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数の合成の応用問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数34 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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y=sinθ+√3cosθの最大値、最小値を求める問題ですね。この問題を解くカギは、三角関数の合成になります。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数34 ポイント

1つの三角関数なら、範囲が限定できる!

高校数学Ⅱ 三角関34 例題

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sinθ+√3cosθの最大値、最小値を求める問題です。-1≦sinθ≦1、-1≦cosθ≦1をもとに考えると、sinθがθ=π/2で最大値1をとるとき、cosθはθ=π/2で0になってしまうなど、うまく最大、最小が決まりません。

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こんなときは、三角関数の合成を使って、 1つの三角関数にまとめる のが大事です。

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手順通りに合成すると、次のようになりますね。

高校数学Ⅱ 三角関34 例題 答え4行目まで
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sinでまとめることができました。
θは自由に動けるので
-1≦sin(θ+π/3)≦1
全体を2倍して
-2≦2sin(θ+π/3)≦2

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よって最大値は2,最小値は-2と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数34 例題 答え
三角関数の合成の応用問題
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      三角関数の合成の例題

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      三角関数

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          三角関数の合成

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