高校数学Ⅱ
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5分でわかる!三角比の拡張(三角関数)

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5分でわかる!三角比の拡張(三角関数)

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この動画の要点まとめ

ポイント

三角比の拡張(三角関数)

高校数学Ⅱ 三角関数3 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

マイナスの角度や180°を超える角度の三角比

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今回のテーマは「三角比の拡張(三角関数)」です。
数学ⅠAで学習した三角比は直角三角形をもとにして考えていましたね。

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マイナスの角度や180°を超える角度に三角比を拡張した場合はどうなるのかを学習していきます。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数3 ポイント

直角三角形を見つけるのが大事!

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図を見てみましょう。原点Oを中心とする半径rの円上に、動径OPの位置がθとなるように点(x,y)をとります。そして点Pからx軸上に下ろした垂線の足をHとすると、円上に 直角三角形OPH ができますね。

高校数学Ⅱ 三角関数3 ポイント 図のみ
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三角比の拡張では、この 直角三角形OPHで三角比 をみてあげましょう。
θの三角比を次の式で約束します。
cosθ=x/r すなわち x座標/半径
sinθ=y/r すなわち y座標/半径
tanθ=y/x(x≠0) すなわち y座標/x座標

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sinθ,cosθ,tanθは x,y座標の値によってはマイナスとなることもあります
大事なのは直角三角形を意識して、三角比を求めることです。

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では、実際に問題を通じて、三角比を拡張した問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

三角比の拡張(三角関数)
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